Тема : Квадратні рівняння. Узагальнюючий «урок – сходження на
вершину знань».
Мета : Закріпити вміння розв’язувати квадратні рівняння.
Розвивати логічне мислення, кмітливість, оперативність у
виконанні завдань.
Виховувати вміння працювати в групі, любов до природи,
відповідальність.
Хід уроку.
1.Організаційний момент. ( На дошці велике зображення гори)
- Відомий вчений фізик і математик Блез Паскаль казав: « Не важливо що шукаєш, важливо що знайдеш», і сьогодні у нас незвичайний урок. Урок - узагальнення, на якому ми будемо підкоряти вершину « Квадратні рівняння» гори Математичних знань. Щоб підкорити якусь гору, альпіністи ретельно готуються: продумують маршрут, готують відповідне спорядження, тренуються. Нашим спорядженням будуть знання, які допоможуть вам в подоланні всіх етапів вашого сходження на вершину. А вашу готовність ми перевіримо « Експрес – опитуванням»
2. Актуалізація знань і вмінь.
( прийом « Так – ні»)
1. Рівняння 2х+3=0 є квадратним. ( ні)
2. Рівняння 〖3х〗^2=0 є повним ( ні)
3. Теорему Вієта довів Блез Паскаль ( ні)
4. Вираз b^2- 4ac називається дискримінантом ( так)
5. Рівняння має два корені, якщо D>0 ( так)
6. Рівняння розв’язків немає, якщо D=0 ( ні)
7. Рівняння 〖 х〗^2+ 2х=0 називається зведеним ( ні)
8. Числа a, b, c квадратного рівняння називають коефіцієнтами
( так)
9. Рівняння〖 5х〗^2- х=0 називають неповним (Так)
10. Рівняння 2х+3=0 є квадратним ( ні).
3. Узагальнення і систематизація знань. (робота групами).
- При підкоренні вершин альпіністи піднімаються невеликими групами, в кожній групі є старший групи і є окреме завдання. В наших групах є відповідальні, мої помічники, які на кожному етапі будуть вам допомагати і оцінювати. Як і при сходженні на вершину в кожній групі має існувати дух підтримки, і творчої колективної праці.
( роздаю завдання групам і даю 7 хвилин на розв’язування , вироблення стратегії розв’язання і підготовку презентації))
І група. ІІ група. ІІІ група.
Розв’язати рівняння.( 5 б) Розв’язати рівняння.( 5 б) Розв’язати рівняння
х^2- 3х=0 1) 〖4х〗^2- 6х+8=0〖 1) 2х〗^2+ 5х-3=0
2х^2+4 =0 2) 〖2х〗^2- 3х+1=0〖 2) х〗^2- 9х+8=0
〖2х〗^2- 12=0 3) 〖9х〗^2+6х+1=0〖 3)-х〗^2+ 2х+3=0

ІV група. V група.
Розв’язати рівняння Розв’язати рівняння
1. (х-2)(х+2)=2х^2- 13 1) При якому a рівняння має один корінь
2. (〖3х〗^2-11)/8 +(74- 〖2х〗^2)/12 = 10 х^2+ (2a-8)х+a^2+6a+3=0
2) x^2-6IxI +8 = 0

Презентація І групи ( методом « Мікрофон». ( 3 б.)
-Ми одержали приклади зведених рівнянь. Зведеним рівнянням називають рівняння, в яких коефіцієнти, крім першого дорівнюють нулю.
( три учасники коло дошки презентують розв’язання даних рівнянь) Асистенти приколюють прапорець на І етапі і виставляють бали за розв’язання завдань.
Вчитель. Перший етап пройдено і своє завдання презентує ІІ група.

Презентація І І групи ( методом « Мікрофон». ( 3 б.)
- Квадратні рівняння почали розв’язувати ще в древньому Вавилоні три тисячі років тому. Вчені стародавнього Вавилону знайшли правило для розв’язання будь – якого квадратного рівняння. Спосіб вони пропонували у вигляді правила, в якому вказували , які дії і в якій послідовності треба виконувати. Якщо це правило перекласти на сучасну мову, то отримаємо формулу, якою ми користуємось при розв’язанні квадратних рівнянь.
( три учасники коло дошки презентують розв’язання даних рівнянь) Асистенти приколюють прапорець на ІІ етапі і виставляють бали за розв’язання завдань.

Презентація ІІ І групи ( методом « Мікрофон». ( 3 б.)
-Як відомо, теорему, якою ми користуємось зараз і називаємо теоремою Вієта, довів не Вієт. Франсуа Вієт ще не родився, коли Вавилоняни вміли розв’язувати зведені квадратні рівняння. А Вієт першим додумався позначити буквами не тільки змінні, але і коефіцієнти квадратного рівняння. З того часу Вієта називають « батьком алгебри», а систему рівнянь, що зв’язує корені рівняння – « теоремою Вієта»
( три учасники коло дошки презентують розв’язання даних рівнянь) Асистенти приколюють прапорець на ІІІ етапі і виставляють бали за розв’язання завдань.

Презентація ІV групи ( методом « Мікрофон». ( 3 б.)
- Проблемою розв’язання квадратних рівнянь займалося дуже багато вчених. В ІІІ столітті до н. е. Евклід розв’язував квадратні рівняння застосовуючи геометричний спосіб. Цей спосіб не був простим. Значно спростив розв’язок квадратного рівняння аль-Хорезмі. Він розглянув декілька видів квадратних рівнянь, для розв’язання кожного запропонував правило, що в точності співпадає діям за нашими формулами, тільки виложеними реченнями.
( два учасники коло дошки презентують розв’язання даних рівнянь) Асистенти приколюють прапорець на ІV етапі і виставляють бали за розв’язання завдань.

Презентація V групи ( методом « Мікрофон». ( 3 б.)
-В кінці ХV століття було знайдено способи розв’язання рівнянь третього і четвертого степенів. Математика Паоло Вальмеса було страчено за це інквізицією на вогні, і тому його винахід був втрачений. Але в 16 ст. італійському вченому Сципіону Даль Ферро вдалось розв’язати кубічне рівняння.

( два учасники коло дошки презентують розв’язання даних рівнянь) Асистенти приколюють прапорець на V етапі і виставляють бали за розв’язання завдань.
Вчитель. А ось, нарешті найвідповідальніший момент нашого маршруту.
Самостійна робота

В- 1
10. Рівняння 〖3х〗^2- 2х=0 є
А) повним ; Б) зведеним; В) Лінійним; Г) Неповним
2. Скільки коренів має рівняння
〖3х〗^2+4х-1=0
А) один; Б) Два; В) Три; Г) Жодного.
3. Коренями даного квадратного рівняння х^2-7х+10=0 є числа :
А)-2; -5. Б)2; 5. В) -2; 5. Г)2; -5.

В -2
1. Рівняння 〖3х〗^2- 2=0 є:
А) повним ; Б) зведеним; В) Лінійним; Г) Неповним
2. Скільки коренів має рівняння
〖3х〗^2+5х+71=0
А) один; Б) Два; В) Три; Г) Жодного.
3. Коренями даного квадратного рівняння х^2+х-6=0 є числа :
А)-2; -3. Б)2;3. В) -2; 3. Г)2; -3.

В – 3.
1. Рівняння х^2-2х+5=0 є:
А) повним ; Б) зведеним; В) Лінійним; Г) Неповним
2. Скільки коренів має рівняння〖 3х〗^2=0
А) один; Б) Два; В) Три; Г) Жодного.
3. Коренями даного квадратного рівняння х^2-4х-5=0 є числа :
А)-1; -5. Б)1; 5. В) -1; 5. Г)1; -5.

Взаємоперевірка самостійної роботи за таблицею, виставленою вчителем
1 2 3
В-1 В Б Б
В-2 В Г Г
В-3 А А В

4. Підсумок уроку .
Ми покорили гору знань, закріпили вміння розв’язувати квадратні рівняння. Розгадаємо кросворд :
Найвищий показник змінної квадратного рівняння ( два)
Розв’язок рівняння (корінь)
Значення дискримінанта, коли квадратне рівняння не має коренів (від’ємне)
Вираз, за допомогою якого визначають кількість коренів квадратного рівняння
( дискримінант)
д в а
к о р і н ь
в і д є м н е
д и с к р и м і н а н т

Ви добре справились з завданнями на уроці. Мої асистенти виставили вам бали в таблицю:
Вид роботи

Прізвище учня

Презентація (3 б)
Розв’язування рівняння (6 б.)
Самостійна робота (4 б).
Кросворд( 1б)
всього

І це говорить про те, що
« … І буде власних же Ньютонів
І гострих розумом Платонів
Земля вкраїнськая родить».

Класи: 8 клас

Предмети: Математика