МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ГІРНИЧИЙ КОЛЕДЖ
ДЕРЖАВНОГО ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ
«КРИВОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

КІНЕМАТИКА
Методична розробка заняття з дисципліни
«Теоретична механіка» для студентів спеціальності

184 «Гірництво»
184.03 «Експлуатація та ремонт гірничого обладнання та автоматичних пристроїв»

Укладач: В.В. Ружович

Кривий Ріг, 2017 р.

Ружович В.В. Кінематика: методична розробка відкритого заняття з дисципліни «Теоретична механіка» для студентів спеціальності
для спеціальності 184 «Гірництво» 184.03 «Експлуатація та ремонт гірничого обладнання та автоматичних пристроїв».

Методична розробка створена з метою поширення педагогічного досвіду. В ній розкриті особливості підготовки та проведення навчальних занять в сучасних умовах, застосування методичних прийомів і методів на різних етапах заняття. Рівень навчального матеріалу відповідає віковим особливостям студентів та навчальній програмі з дисципліни «Теоретична механіка» для спеціальності 184 «Гірництво» 184.03 «Експлуатація та ремонт гірничого обладнання та автоматичних пристроїв»

ЗМІСТ

Вступ 4
План заняття 5
Сценарій заняття 8
Глосарій 26
Перелік посилань 28
Додатки 29

ВСТУП

«Урок – це дзеркало загальної і педагогічної культури вчителя, мірило його інтелектуального багатства, показник його світогляду і ерудиції»
В.О.Сухомлинський

Нині, як ніколи раніше, підвищилися вимоги до навчального заняття – основної форми навчання і виховання молоді.
Яким же насправді має бути навчальне заняття на сучасному етапі? Як підвищити його ефективність?
Взагалі-то заняття залежить від багатьох складових. Але однією з найважливіших умов підвищення якості проведених занять є урізноманітнення методів і прийомів навчання, видів роботи, які виконують студенти. Усіляка одноманітність, зрештою, породжує у підлітків відчуття перевантаження. Воно виникає не стільки від великої кількості завдань, їх складності, скільки від одноманітності, сірості і буденності.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Тема Кінематика
Мета (навчальна, розвивальна, виховна, методична) • Повторити, узагальнити та поглибити знання студентів про основні поняття кінематики, навчити аналізувати умови задач та застосовувати базові знання при їх розв’язку
• Розвивати здатність самостійно мислити, вміння робити зіставлення, уважно спостерігати, працювати із опорними схемами
• Формувати працьовитість, виховувати зацікавленість дисципліною
• Обмін досвідом з колегами, популяризація методичних прийомів, інноваційних технологій на заняттях технічних дисциплін

Тип заняття комбінований
Основні терміни і поняття для вивчення Матеріальна точка, механічний рух,
поступальний рух,переміщення, шлях,
траєкторія, швидкість, прискорення, види
руху (рівномірний, прискорений;
прямолінійний, по криволінійній
траєкторії, поступальний, обертовий
рух), системи відліку, відносність руху,
складний рух

Обладнання Дошка, ноутбук, проектор, екран
Форми роботи Індивідуальна, групова (робота в парах)
Міжпредметні зв’язки Математика, фізика

Таблиця 1 – Структурний план заняття
Етап заняття Час, хв. Прийоми і методи Зміст діяльності
Організація початку заняття 2 Привітання, перевірка присутніх, запис заняття в журнал
Перевірка домашнього завдання 5 «Ідеальне опитування» Викладач виясняє хто із студентів в якій степені готовий до заняття
Мотивація навчальної діяльності 3

3

2
«Кросворд»

«Дивуй»

Бесіда Викладач пропонує розв’язати кросворд, шляхом фронтального опитування . У виділених клітинах буде записана тема заняття «Кінематика»

Історія розвитку кінематики (повідомлення цікавих фактів підготовлене студентом із супроводом слайдів)

Викладач пояснює важливість цього заняття в загальній системі навчання, цілі та зміст заняття
Актуалізація опорних знань 5 Асоціативна схема Викладач задає фронтально питання, студенти дають відповіді і складають на дошці (із записом у зошит) асоціативну (опорну) схему
Вивчення нового матеріалу 25

Лекція-бесіда

Викладач проводить викладення нового матеріалу, постійно підтримуючи зворотній зв’язок із студентами

Продовження таблиці 1
Етап заняття Час, хв. Прийоми і методи Зміст діяльності
Вивчення нового матеріалу

Кольорова феєрія

Викладач роздає студентам на початку уроку різнокольорові стіки у формі прямокутників (червоний «Мені нічого не ясно», жовтий – «маю деякі труднощі із сприйняттям матеріалу», зелений – «Мені все зрозуміло») і періодично цікавиться степенем сприйняття та засвоєння матеріалу, що дає можливість звернути увагу на той чи інший момент уроку і при необхідності надати додаткові пояснення.
Первинна перевірка засвоєння знань 5 «яскравий м’яч» Викладач кидає студенту невеличкий м’яч і задає питання, студент відповідає і передає м’яч іншому студенті за запропонованою схемою. Останній студент повертає м’яч викладачу.
Первинне закріплення знань 15 Розв’язок прикладних задач Викладач показує на дошці приклади розв’язку різного типу задач, пов’язаних із майбутньою спеціальністю
Контроль і самоперевірка знань 10 Робота в парах Розв’язок прикладних задач
Підбиття підсумків заняття. Рефлексія 4 «підіб’ємо підсумки» Студенти висловлюються про свої враження від уроку, викладач підводить підсумки досягнення поставленої мети, оголошує оцінки
Інформація про домашнє завдання 1 «безпрограшна лотерея» Студенти із стопки задач обирають собі одну задачу для домашнього розв’язку.
СЦЕНАРІЙ ЗАНЯТТЯ
Заняття відбувається в аудиторії технічної механіки.
Група – ГР 16 1/9 (20 студентів)
Запрошені – викладачі , методист, адміністрація
Движенье повсюду, движенье везде:
И в воздухе птица, и рыба в воде,
И жизни нигде без движения нет,
И Солнце летит в хороводе планет.
Вот листья по воздуху долго кружат,
А падает камень быстрее стократ...
Галлилео Галлилей
Викладач: Доброго дня всім! Сідайте.
Студенти: відповідають і сідають за парти.
Викладач : запитує чергового студента про відсутніх і відмічає у
журналі
Викладач: Зараз перевіримо вашу підготовку до сьогоднішнього заняття.Хто сьогодні готовий отримати найвищу оцінку? Хто добре готовий до заняття? А хто не готовий? (Студенти піднімають руки).
Тоді я пропоную вам розгадати кросворд (кросворд зображено на дошці, див. Додаток А). Якщо ви правильно розгадаєте, то у виділених клітинах ви прочитаєте тему сьогоднішнього нашого заняття.
Викладач: називає означення, студенти відповідають, вірні відповіді записуються у сітку кросворда. В результаті отримуємо слово «кінематика». На дошку проектується слайд 1 презентації з темою та планом заняття, студенти роблять запис у зошит. Тож хто скаже, що таке кінематика і звідки вона бере свій початок?
Студент: Кінематика – розділ механіки, в якому вивчають геометричні властивості механічного руху тіл у просторі й часі без урахування їхньої маси та сил, що діють на ці тіла. Поява перших досліджень з кінематики пов’язана з винаходом вогнепальної зброї. Увагу дослідників привертали питання визначення траєкторії польоту снаряда, уточнення понять про нерівномірний і криволінійний рух

точки. Леонардо да Вінчі (1452–1519) першим вивчив питання про вільне вертикальне падіння важкого тіла.
Проте лише завдяки працям Г. Галілея (1564–1642) розвиток механіки безпосередньо пов’язується із запитами тогочасної техніки. Г. Галілей увів поняття про прискорення і довів, що траєкторією руху снаряда, кинутого у пустоті під деяким кутом до горизонту, є парабола.
Закони, встановлені Г. Галілеєм, знайшли свій подальший розвиток у працях Е. Торрічеллі (1608–1647), який отримав формулу для визначення швидкості падіння тіла. Й.Кеплер (1571–1630)встановив кінематичні закони руху планет. Х. Гюйгенс (1629–1695) уперше звернув увагу на можливість розкладання прискорення на дотичне та нормальне.
Народженням сучасної кінематики можна вважити виступ Пьєра Варіньона перед Французькою Академією наук 20 січня 1700р. Тоді вперше були дані поняття швидкості та прискорення в диференційному вигляді. Розвиток кінематики системи точок тісно пов’язаний з ім’ям Ж. Лагранжа (1736–1813).
Бурхливе зростання машинобудування у XIX ст. сприяло новому розвитку кінематики як науки. Глибокі дослідження з кінематики твердого тіла належать французьким ученим Л. Пуансо (1777–1859), Г. Коріолісу (1792–1843). У Росії засновником наукової школи з кінематики механізмів був видатний математик П. Л. Чебишов (1821–1894). Його науковий спадок у цьому напрямку розробляли радянські вчені, серед яких відмітимо І.М. Мерцалова (1860–1948), І.І.Артоболевського (1905–1978), Л.В. Ассура (1878–1920) та ін. (Див. слайди 2-12)
Викладач: Вивчення механіки в наш час має велике наукове і практичне
значення. На законах класичної механіки основане не тільки будівництво мостів, запуск та рух космічних кораблів і супутників, а також і застосування транспортуючих машин (конвеєрів, елеваторів, шнеків) та різного роду механізмів і машин металургійної промисловості. У всіх випадках важливо вміти розраховувати рух тіл так, щоб вони досягали необхідного місця в заданий момент часу, вміти передбачати їх положення в просторі в кожен момент часу тощо. За декілька уроків ми з вами розпочинаємо розрахунок курсового проекту, в основі якого також лежить кінематичний розрахунок приводу заданого механізму. Тому сьогодні ми повинні пригадати те, що знаємо із уроків фізики, узагальнити та розширити свої знання з цієї теми та навчитися застосовувати їх при виконанні розрахунків основних кінематичних параметрів руху. Зараз ми з вами
повторимо основні поняття та визначення з кінематики, які ми уже знаємо. І для того, щоб краще їх запам’ятати складемо асоціативну (або опорну) схему.

Викладач задає питання аудиторії, студенти відповідають з місця, викладач на дошці зображує схему, яку студенти заносять у зошит.

Перелік питань:
1. Які основні поняття необхідні для вивчення кінематики?
2. Що називається матеріальною точкою?
3. Що називається абсолютно твердим тілом?
4. Що таке механічний рух?
5. Чому ми говоримо, що рух має відносний характер?
6. Що таке тіло відліку?
7. Що таке система відліку?
8. Які види руху ви знаєте?
9. Який рух називається поступальним?
10. Які види поступального руху ви знаєте?
11. Який рух називається криволінійним?
12. Що таке обертальний рух?
13. Які параметри руху ви знаєте?
14. Що таке траєкторія руху?
15. Що таке шлях?
16. Що таке переміщення? Чим відрізняється переміщення від шляху? Якою буквою позначається? Одиниці вимірювання?
17. Що таке швидкість? Якою буквою позначаємо? Одиниці вимірювання?
18. Що таке миттєва швидкість?
19. Що таке середня швидкість?
20. Що називається прискоренням? Якою буквою позначається? Одиниці вимірювання?
21. Що таке кутова швидкість? Якою буквою позначається? Одиниці вимірювання?
22. Що таке кутове прискорення? Якою буквою позначається? Одиниці вимрювання?

Після відповідей на поставлені питання отримаємо опорну схему в такому вигляді:

Рисунок 1 – Асоціативна (опорна) схема

Викладач: Тепер пригадаємо фізичний зміст похідної, що вивчався в математиці. Хто може сформулювати?
Студент: похідна переміщення по часу дорівнює миттєвій швидкості руху матеріальної точки.
Викладач: (лекція-бесіда супроводжується зміною слайдів презентації)
Нехай, заданий закон переміщення матеріальної точки S=f(t) (будь-то по прямолінійній чи по криволінійній траєкторії) , тоді для визначення миттєвої швидкості скористаємось вище названим визначенням похідної (або диференціалу). Хочу звернути увагу на відмінність позначення диференціалу в механіці від позначень в математиці. Тож отримую вираз для визначення миттєвої швидкості в будь-який момент часу, м/с:

Миттєве прискорення, спрямоване по дотичній до напрямку руху визначаємо, як похідну швидкості по часу (фізичний зміст ІІ похідної). Це прискорення носить назву «дотичне» (або «тангенційне»), м/с2:

або

При русі по криволінійній траєкторії виникає доцентрове (нормальне) прискорення матеріальної точки, яке спрямоване перпендикулярно до напрямку руху (до центру кривизни) і визначається за формулою, м/с2:
,

де - радіус кривизни траєкторії, м;

Повне прискорення матеріальної точки визначаємо за теоремою Піфагора:

Рисунок 2 – напрямки векторів швидкості та
прискорень при довільній траєкторії руху

Розглянемо приклад 1:
По дузі, що дорівнює четвертій частині кола радіуса r=16м, із положення А0 в положення А1 рухається точка згідно рівнянню . Визначити швидкість та прискорення токи в момент , коли вона проходить середину довжини дуги А0А1 та в момент досягнення положення А1.

Розв’язок
Якщо довжина дуги А0А1 дорівнює четвертій частині кола, то середина дуги (точка А) знаходиться від початку відліку А0 на відстані однієї восьмої кола, тобто
м
Із заданого рівняння руху , знаходимо, що точка після початку руху досягає середини дуги через проміжок часу:

,

Продеференціювавши рівняння руху знаходимо рівняння швидкості

а також м/с=

Підставивши значення в рівняння швидкості, знайдемо

м/с

Тоді дотичне прискорення, м/с2:

,
м/с2
Повне прискорення:

м/с2

Зобразимо вектори швидкості, та прискорень на рисунку 3.

Викладач: На початку уроку кожному із вас було роздано по три різнокольорові прямокутники. Зараз підніміть зелений прямокутник ті, кому все зрозуміло по розв’язку даної задачі. (студенти піднімають зелені прямокутники). Добре. Тепер підніміть жовті прямокутники ті, у кого виникли деякі питання щодо розв’язку. Які саме питання у вас виникли? (студенти запитують викладача). Тепер підніміть червоні прямокутники, кому взагалі нічого не зрозуміло? (в залежності від кількості таких студентів викладач вирішує чи провести повторне пояснення розв’язку з більш детальним поясненням чи запросити студентів, у кого виникли труднощі на індивідуальне заняття).
Тепер можемо продовжити розв’язок нашої задачі, але уже з вашою допомогою.
Визначаємо вказані кінематичні параметри в кінцевій точці руху (точці А1). (Викладач запрошує по черзі студентів до дошки для розв’язку другої частини задачі)

Студент1: Для визначення швидкості та прискорення в кінцевій точці
необхідно визначити момент часу, коли матеріальна точка попаде в т.А1:

Студент 2: визначаємо швидкість матеріальної точки в т.А1:
м/с
Нормальне прискорення м/с2
Студент 3: Так як дотичне прискорення не залежить від часу (тобто постійне на всьому шляху), тоді повне прискорення:

м/с2

Зображуємо на рисунку вектори швидкості та прискорень (рис. 4)

Рисунок 3 - вектори швидкості та прискорення
в точці середини дуги

Рисунок 4 – вектори швидкості та прискорення
в кінцевій точці дуги

Викладач: тепер розглянемо окремі випадки.
1.прямолінійний рух, ( )
В цьому випадку нормальне прискорення дорівнює нулю

А повне прискорення дорівнює дотичному.

,

Тож при прямолінійному русі прискорення

2. Рівномірний рух по колу ( , )
Якщо прийняти - періоду, тобто часу одного обходу точкою
кола, то

,

звідки швидкість :

Викладач : Тепер розглянемо найпростіші види руху твердого тіла.
1.Поступальний рух
Іще раз повторимо, що таке поступальний рух?
Студент: Рух, твердого тіла, при якому будь-який обраний в тілі відрізок прямої переміщується, залишаючись паралельним своєму первинному положенню, називається поступальним (слайд13).
Викладач: Так як при поступальному русі всі точки тіла переміщуються однаково – траєкторії всіх точок тіла однакові, швидкості та прискорення всіх точок тіла в кожен даний момент часу рівні між собою, зазвичай поступальний рух задається рухом його центру тяжіння. Інакше кажучи, при поступальному русі тіло можна вважати матеріальною точкою. Хто може навести приклади поступального руху?
Студент: возик підвісного конвеєра, рух пасажирів разом з ескалатором, рух різця токарного станка тощо.
Викладач: Інколи і криволінійний рух на поворотах доріг автомобілів чи потягів умовно приймають за поступальний. Прикладами криволінійного поступального руху можуть бути – рух возика (люльки) підвісної канатної дороги. (слайд 14)
2.Обертальний рух. Хто нагадає нам, що це за рух?
Студент: Рух твердого тіла, при якому всі його точки переміщуються по колам із центрами, розташованими на перпендикулярній цим колам нерухомій прямій, називається обертальним.
Викладач: Як називається нерухома пряма, на якій лежать центри кругових траєкторій точок тіла?
Студент: Вісь обертання.
Викладач: Наведіть приклади обертального руху.
Студент: вал машини (ротор електродвигуна, рух стрілок годинника і т.ін.)
Викладач: Нехай, заданий закон обертального руху .

φ
ε ω

Рисунок 5 – Обертальний рух
Тоді бистрота зміни кута повороту у часі характеризується величиною, яка називається кутовою швидкістю. Для визначення кутової швидкості знову використовуємо фізичний зміст похідної:

Хто скаже, в яких одиницях вимірюється кутове переміщення?
Студент: радіани
Викладач: а які одиниці вимірювання кутової швидкості?
Студент: рад/с, 1/с
Викладач: для визначення кутового прискорення також застосовуємо фізичний зміст похідної:

,
або

Хто пригадає в яких одиницях вимірюється кутове прискорення?
Студент: рад/с2, 1/с2
Викладач: розглянемо окремі випадки обертального руху.
1. Рівномірний обертальний рух ( )

ω
φ

Рисунок 6 – напрямки векторів швидкостей та
прискорень при рівномірному обертальному русі

2. Рівнозмінний обертальний рух

φ,ω φ,ω,ε

ε

Рисунок 7 – Напрямки кутової швидкості відносно руху

Як уже відмічали вище, точки тла, що обертається рухаються не однаково. Але, знаючи закон обертального руху тіла, можна визначати швидкість та прискорення будь-якої точки в будь-який момент часу. З цією метою встановимо залежності між кутовими величинами , що характеризують обертальний рух тіла, та лінійними величинами , що характеризують рух точок тіла.
Нехай, тіло, обертається згідно рівнянню і необхідно визначити швидкість та прискорення а точки А цього тіла, розташованій на відстані від осі обертання О. Нехай тіло за деякий час t повернулося на кут φ, і точка А, рухаючись по колу із деякого початкового положення А0 перемістилася на відстань . Так як кут φ виражається у радіанах, то
,
Тобто відстань, яку пройшла точка обертального тіла, пропорційна його куту повороту.

,
Тобто швидкість точки обертального тіла пропорційна його кутовій швидкості.

,
Тобто дотичне прискорення точки обертального тіла пропорційне його кутовому прискоренню.

Так як нормальне прискорення точки:
,
То підставивши залежність лінійної швидкості та кутової, отримаємо:

Тоді повне прискорення:

Напрямок вектору прискорення :

Викладач: А зараз перевіримо, чи уважно ви мене слухали - проведемо гру «яскравий м’яч». Я буду кидати м’ячик будь-кому із вас, і задаватиму вам питання. Ви повинні піймати м’яч, дати відповідь і передати м’яч наступному гравцю. Схема передачі м’яча зображена на слайді 15. Останній гравець передає мені м’яч.
Питання для гри:
1. Що позначає на рисунку (слайд 16) вектор АВ?
2. Що позначає на рисунку (слайд 16) крива АВ?
3. Тіло рухається рівномірно по колу проти годинникової стрілки. Який із вказаних векторів відповідає напрямку швидкості в т.1? (слайд17)?
4. Тіло рухається рівномірно по колу проти годинникової стрілки. Який з вказаних векторів відповідає напрямку прискорення в т.1? (слайд 17)
5. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?
6. Чи можуть збігатися напрями векторів швидкості й прискорення в криволінійному русі?
7. Що називають лінійною швидкістю матеріальної точки? Як її виражають через кутову швидкість?
8. Якщо під час руху тіла по колу модуль його швидкості змінюється, то чи буде прискорення тіла напрямлене до центра кола?
9. Як напрямлена миттєва швидкість у криволінійному русі?
10. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?

Викладач: Добре, молодці! Тепер розглянемо таку умову задачі:
При запуску двигуна його шків діаметром мм в продовж перших декількох секунд обертається згідно рівнянню . Визначити швидкості та прискорення точок, розташованих на ободі шківа, в момент
Для розв’язку цієї задачі до дошки йде студент_______________.
(Студент виходить до дошки)
Викладач: І так, за умовою задачі нам заданий закон обертання шківа, тоді диференціюючи його по часу ми можемо визначити його кутову швидкість.
Студент: (виконує диференціювання)

Викладач: тепер визначаємо значення кутової швидкості в заданий момент часу.
Студент: підставляємо в отримане рівняння:
рад/с
Викладач: Лінійну швидкість точок обода шківа визначить студент________.
Студент: (виходить до дошки) Для визначення лінійної швидкості скористаємось формулою:
,
Тоді м/с

Викладач: дякую, продовжить розв’язок студент ___________________. Тепер визначаємо кутове прискорення.
Студент: (виходить до дошки і продовжує розв’язок задачі)
Кутове прискорення шківа визначаємо диференціюванням виразу кутової швидкості:

Підставивши заданий час , отримуємо:

рад/с2
Викладач: Модуль дотичного та нормального прискорення визначить
студент __________.

Студент: (виходить до дошки і виконує подальший розрахунок)
Для визначення нормального прискорення скористаємось формулою:

м/с2
Для визначення дотичного прискорення скористаємось формулою:
,
м/с2
Викладач: Повне прискорення визначить студент ________________.
Студент: підставляємо отримані значення нормального та дотичного прискорення в формулу визначення повного прискорення:

м/с2

Викладач: Кут, напрямку повного прискорення визначить студент _______.
Студент: кут, що утворюється вектором прискорення з дотичною до обода шківа визначаємо за формулою:

Викладач: тепер виконаємо рисунок, на якому покажемо напрямки всіх швидкостей та прискорень. Це на дошці нам зобразить студент ___.
Студент: (виходить до дошки та виконує рисунок)

ап
аτ
а v
φ,ω,ε

Рисунок 8 – До розв’язку задачі 2
Викладач: Дуже добре! Всі молодці! А зараз попрацюємо в парах. Я роздам вам картки із індивідуальним завданням. Завдання складені таким чином, що їх умови взаємопов’язані, і тільки при повному розв’язку пари зможуть дати оцінку отриманим результатам. На слайді представлений порядок складання висновку щодо розв’язку завдання (слайд 18). Яка пара виконує завдання – піднімає зелений прямокутник.
Студенти виконують розв’язок запропонованих завдань, та сумісно складають висновок щодо отриманих результатів.
Після того, як піднімуть зелені прямокутники перші три пари, викладач просить їх оголосити своє завдання та отримані висновки. Заслухавши відповіді студентів, викладач оцінює їх роботу. Інші пари здають свою роботу викладачу на перевірку.
Викладач: Ми сьогодні плідно попрацювали, і мені хотілося б почути ваші враження від сьогоднішнього заняття.
Бажаючі студенти висловлюють свої враження.
На сьогоднішньому занятті я…
o дізнався…..
o зрозумів….

o навчився….
o Найбільший мій успіх – це….
o Найбільші труднощі я відчув….
o На наступному занятті я хочу….
Викладач: за результатами роботи на сьогоднішньому занятті, оцінки отримали наступні студенти: _______(викладач оголошує оцінки). За роботу в парах після перевірки оцінки будуть оголошені на наступному занятті.
Тепер прийшла черга отримати домашнє завдання.
Студенти із коробки витягують свою «безпрограшну лотерею».
Викладач: Заняття закінчено, до наступної зустрічі.

ГЛОСАРІЙ
Абсолютно тверде тіло – таке матеріальне тіло, в якому відстань між будь-якими двома точками завжди залишається незмінною
Відстань між двома точками — довжина уявного відрізка що сполучає ці точки.
Доцентрове прискорення (нормальне) - складова прискорення точки при криволінійному русі, направлена по головній нормалі до траєкторії у бік центру кривизни
дотичне прискорення (тангенційне) - складова прискорення точки, направлена по дотичній до траєкторії руху
Кінематика – розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальної точки чи твердого тіла незалежно від діючих на них сил
Кінематика – розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальних тіл без врахування їх ваги та діючих на них сил
Кінематика — розділ механіки, який описує рухи, не аналізуючи при цьому їх причин
Матеріальна точка - геометрична точка, що має масу.
Матеріальна точка – тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі
Матеріальна точка — це тіло, розмірами і формою якого за даних умов розгляду можна нехтувати
Механічний рух — зміна взаємного розташування тіл або їхніх частин у просторі з часом
Механічний рух - зміна положення тіла з плином часу, яка реєструється спостерігачем в певній системі відліку
Миттєва швидкість тіла — це його середня швидкість за такий малий відрізок часу, який включає цей момент, що протягом цього відрізка рух тіла можна вважати рівномірним.
Миттєва швидкість — це швидкість матеріальної точки в даний момент.
Модуль середньої швидкості – числове значення середньої швидкості, яке дорівнює відношенню пройденого шляху до часу, впродовж якого цей шлях пройдено.

Момент часу – границя між двома суміжними проміжками часу
Нормальне прискорення ( доцентрове) - складова прискорення точки при криволінійному русі, направлена по головній нормалі до траєкторії у бік центру кривизни;
Переміщення – зміна положення тіла
Переміщення – вектор, який характеризує зміну положення тіла
Прискорення характеризує бистроту зміни швидкості нерівномірного руху і позначається а (від англ. aсceleration).
Прискорення – векторна величина, що характеризує бистроту зміни напрямку та числового значення швидкост.
Проміжок часу – перебіг часу між двома фізичними явищами
Початковий проміжок часу – момент часу, з якого починається відлік
Рух — зміна положення кого-, чого-небудь унаслідок обертання, коливання, переміщення.
Система відліку – сукупність тіла відліку та системи координат і годинника
Тангенційне прискорення (дотичне ) – складова прискорення точки (твердого тіла), направлена по дотичній до траєкторії руху
Тіло відліку - тіло, відносно якого розглядається рух інших тіл
Траєкторія руху – геометричне місце положень рухомої точки в даній системі відліку
Траєкторія руху матеріальної точки (твердого тіла) - уявна лінія в просторі, вздовж якої точка (тіло) рухається.
Швидкість – векторна величина, що характеризує в кожен даний момент часу напрямок та бистроту руху точки
Швидкість — фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалось.
Швидкість — величина векторна, вона має абсолютну величину і напрямок
Шлях — це відстань, яку проходить матеріальна точка вздовж траєкторії за якийсь проміжок часу

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. Аркуша, А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов.[текст: учебн.]/А.И.Аркуша – М.:Высшая школа, 1989. – 352с.
2. Павловський, М.А. Теоретична механіка.[текст: учебн.] / М.А.Павловський – К.:Техніка, 2002. -512с.
ДОДАТОК А
КРОСВОРД

4

1 7
3 5 9 10
6

2 8

1. Розділ механіки, який вивчає умови рівноваги матеріальних тіл під дією сил
2. Абсолютно тверде…..
3. Одиниця вимірювання часу
4. Векторна величина, що характеризує бистроту зміни вектора швидкості у часі
5. Векторна величина, що характеризує зміну положення фізичного тіла
6. Наука, що вивчає рух матеріальних тіл та їх взаємодію
7. Лінія, вздовж якої рухається тіло
8. Розділ механіки, який вивчає причини руху матеріальних тіл
9. Векторна величина, яка дорівнює відношенню переміщення тіла до проміжку часу
10. Матеріальна….. – тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі

Відповідь:

4п
р
1с и 7т
т 3с с 5п р 9ш 10т
а е к е 6м а в о
т к о р е є и ч
и 2т у р е х к 8д д к
к і н е м а т и к а
а л д н і н о н і
о а н щ і р а с
я е к і м т
н а я і ь
н к
я а

ДОДАТОК Б
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОБОТИ В ПАРАХ
І
1.Заданий закон обертання шківа (рад). Визначити на який кут обернеться шків через 10с. Скільки повних обертів зробить шків? Визначити кутову швидкість шківа та лінійну швидкість точок обода шківа через заданий проміжок часу, якщо діаметр шківа 120мм.
2.Заданий закон зміни кутової швидкості шківа (рад/с). Визначити лінійну швидкість точок обода шківа, через 10с після початку руху, кутове прискорення шківа та нормальне, дотичне і повне прискорення точок обода шківа, якщо діаметр шківа 120мм.
Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень
ІІ
1.Заданий закон обертання махового колеса (рад). Визначити на який кут обернеться колесо через 5с. Скільки повних обертів зробить колесо? Визначити кутову швидкість колеса та лінійну швидкість точок обода колеса через заданий проміжок часу, якщо діаметр колеса 400мм.

2.Заданий закон зміни кутової швидкості махового колеса (рад/с). Визначити лінійну швидкість точок обода колеса, через 5с після початку руху, кутове прискорення колеса та нормальне, дотичне і повне прискорення точок обода колеса, якщо діаметр махового колеса 400мм.

Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

ІІІ
1.Заданий закон обертання шківа (рад). Визначити на який кут обернеться шків через 2 с. Скільки повних обертів зробить шків? Визначити кутову швидкість шківа та лінійну швидкість точок обода шківа через заданий проміжок часу, якщо діаметр шківа 200 мм.

2.Заданий закон зміни кутової швидкості шківа (рад/с). Визначити лінійну швидкість точок обода шківа, через 2с після початку руху, кутове прискорення шківа та нормальне, дотичне і повне прискорення точок обода шківа, якщо діаметр шківа 200 мм.

Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

ІV
1.Заданий закон обертання махового колеса (рад). Визначити на який кут обернеться колесо через с. Скільки повних обертів зробить колесо? Визначити кутову швидкість колеса та лінійну швидкість точок обода колеса через заданий проміжок часу, якщо діаметр колеса 600мм.
2.Заданий закон зміни кутової швидкості махового колеса (рад/с). Визначити лінійну швидкість точок обода колеса, через с після початку руху, кутове прискорення колеса та нормальне, дотичне і повне прискорення точок обода колеса, якщо діаметр махового колеса 600мм.
Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

V
1.Заданий закон обертання махового колеса (рад). Визначити на який кут обернеться колесо через с. Скільки повних обертів зробить колесо? Визначити кутову швидкість колеса та лінійну швидкість точок обода колеса через заданий проміжок часу, якщо діаметр колеса 600мм.
2.Заданий закон зміни кутової швидкості махового колеса (рад/с). Визначити лінійну швидкість точок обода колеса, через с після початку руху, кутове прискорення колеса та нормальне, дотичне і повне прискорення точок обода колеса, якщо діаметр махового колеса 600мм.
Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

VІ
1. Заданий закон руху поршня гідравлічного циліндру , мм. Визначити хід поршня, напрямок руху (вперед-назад) та швидкість поршня в момент часу с.
2. Заданий закон зміни швидкості поршня гідравлічного циліндру , мм/с. Визначити швидкість та прискорення поршня в момент часу с.

Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

VІІ
1. Заданий закон переміщення каретки супорта токарного верстату , мм. Визначити максимальний хід каретки, напрямок руху (вперед-назад) та швидкість каретки в момент часу с.
2. Заданий закон зміни швидкості каретки супорта токарного верстату , мм/с. Визначити швидкість та прискорення поршня в момент часу с.

Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

VІІІ
1. Заданий закон руху поршня гідравлічного циліндру , мм. Визначити хід поршня, напрямок руху (вперед-назад) та швидкість поршня в момент часу с.
2. Заданий закон зміни швидкості поршня гідравлічного циліндру ,мм. Визначити швидкість та прискорення поршня в момент часу с.

Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

ІХ
3. Заданий закон переміщення каретки супорта токарного верстату , мм. Визначити максимальний хід каретки, напрямок руху (вперед-назад) та швидкість каретки в момент часу с.
4. Заданий закон зміни швидкості каретки супорта токарного верстату . Визначити швидкість та прискорення поршня в момент часу с.

Разом необхідно:
1.Визначити вид руху (поступальний, обертальний)
2.Визначити характер руху (прискорений, рівномірний, уповільнений)
3.Зобразити рисунок та показати всі вектори швидкостей та прискорень

Класи: Професійна освіта

Предмети: Освіта в цілому