Доведення багатьох фундаментальних властивостей відображень з простору R^m в простір Rⁿ базується на аксіомі повноти множини дійсних чисел R та її наслідках. Наслідки аксіоми повноти ми назвали основними лемами в відповідності з їх широким використанням у різноманітних доведеннях теорем аналізу. Один із них – лему Бореля-Лебега як правило, не використовують в традиційних курсах класичного аналізу для педагогічних університетів.