Термін «функція» вперше ввів Г. Лейбніц.
Функцією називається відповідність, при якій елементу х із множини D відповідає деякий певний елемент y із множини E.
D – область визначення функції (позн. D(f));
Е – область значень функції (позн. E(f)).
Якщо D(f) і E(f) – числові множини, то функція називається числовою.
Числовою функцією з областю визначення D називається відповідність, при якій кожному числу х D відповідає деяке цілком означене число y.
(М. Лобачевського і Л.Діріхле) Якщо кожному числу х з деякої числової множини Х за певним правилом поставлене у відповідність єдине число y, то кажуть, що у є функція від х.