Тема уроку: Квадратична функція, її властивості та графік
Мета уроку: повторити й систематизувати знання й уміння учнів з даної теми, удосконалити навички розв’язування вправ на дослідження квадратичної функції, побудова її графіка, перетворення графіків функцій; розвивати мислення, пам’ять, кмітливість, увагу, ініціативність, самостійність, уміння об’єктивно контролювати свою діяльність; виховувати культуру мовлення, дисциплінованість, навички співпраці, формувати пізнавальний інтерес до предмета шляхом введення нових технологій навчання.
Тип уроку: урок повторення й систематизації знань.
Обладнання: комп’ютер з прикладним програмним забезпеченням, учительська презентація, роздатковий матеріал.
Хід уроку.
Девіз уроку:
«Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись,
Бо, чого навчишся в школі, знадобиться ще колись!»
І. Організаційний момент
ІІ. Оголошення теми й мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.
Вступне слово вчителя. Сьогодні ми повторимо вивчений матеріал за темою «Квадратична функція, її властивості та графік», розв’яжемо вправи на дослідження квадратичної функції, побудову її графіка.
«Упевненість – наймогутніша творча сила» - писав видатний російський письменник Максим Горький. Тому, щоб ви добре повторили і закріпили вивчений матеріал, я хочу вам побажати впевненості і творчої роботи на уроці. А також бути компетентними, тобто готовими застосувати набуті знання, уміння і навички для виконання теоретичних і практичних завдань. Я буду вашим помічником.
І ще хочу вас запитати, який малюнок відображає ваш настрій.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Ми з вами будемо підніматися уявними сходинками знань: сходинка 1 – «Я знаю», сходинка 2 – «Я вмію», сходинка 3 – «Я зможу».
Отже, ми на сходинці – «Я знаю».
1. Прийом «Мікрофон» або «Снігова куля»
1) Що називають функцією?
2) Що називають нулями функції?
3) Як, користуючись графіком функції у = х2, побудувати графік функції: у=х2 + 3; у = (х – 1)2; у = (х – 1)2 + 3; у = -х2?
4) Яку функцію називають квадратичною?
5) За якими формулами обчислюються координати вершини параболи?
6) Як визначити напрям віток параболи?
7) Як знайти нулі квадратичної функції?
Отже, ми зробили математичну зарядку і повторили найнеобхідніше.
VІ. Удосконалення вмінь і навичок учнів.
2. А зараз тест «Перевір себе». Отже, ми піднімемося на наступну сходинку «Я вмію»
(Завдання підготовленні на готових карточках.)
1.Математичний диктант.
1. Укажіть знак числа а.
2. Укажіть координати вершини параболи.
3. Знайдіть найбільше чи найменше значення функції.
4. Знайдіть нулі функції.
5. Укажіть проміжки на яких функція набуває додатніх значень.
6. Укажіть проміжки на яких функція набуває від’ємних значень.
7. Укажіть проміжок, на якому функція зростає.
8. Укажіть проміжок, на якому функція спадає.
Відповіді
Варіант 1. 1. а˃0. 2. (-1;-9). 3. y=-9. 4. -4; 2. 5. (-∞;-4); (2;+∞).
6. (-4; 2). 7. [-9; +∞). 8. (-∞; -9].

Варіант 2. 1. а<0. 2. (-1;9). 3. Y=9. 4. -4; 2. 5. (-4;2).
6. (-∞;-4); (2;+∞). 7. (-∞; 9]. 8. [9; +∞).
( Учні міняються роботами і перевіряють за шаблоном одне в одного.)

3. Записати рівняння графіка функцій. ( графіки подані на малюнках і відповіді також).

4. «Практика – велика сила»
Побудова й дослідження графіка функції. Працюємо разом на дошці. ( до дошки йде учень і виконує вправу)
Побудувати квадратичну функцію
y=x²-4x-5;
Вказати вершину параболи, нулі функції, напрям віток параболи, вісь симетрії, проміжки зростання і спадання.
Побудувати графік цієї функції в Excel, Geogebra, AdvansedGrapher.

x -1 0 1 2 3 4 5
y 0 -5 -8 -9 -8 -5 0

а) вершина параболи A( 2;-9);
б) нулі функції х1=-1; х2= 5.
в) гітки напрямлені вгору, бо а>0.
г) вісь симетрії х =2.
д) функція спадає на (-∞; 2), функція зростає на (2; +∞).

5 . Математична фізкультхвилинка: у=х2; у=х2+2; у=- х2; у=(х+2)2. (Учні стають: за допомогою фізичних вправ, руки підносять вверх, вниз, стрибки, присідання, кроки вліво). Або презентація на тему «Парабола навколо нас»

І ми з вами переходимо на сходинку 3 – «Я зможу».

6. Задача.
Розв’язування.
А(-10;0)4 В(10;0); С(0;4).
f(x) = ax2 + bx + c
розв’яжемо систему рівнянь:
с=4
100a-10b+с=0
100а+10b+с=0
Додамо обидва рівняння і знайдемо а.
200а+8=0
а= -
знайдемо b
100∙( - ) -10b +4=0
-4 – 10b + 4=0
-10b = 0
b = 0
Одержимо рівняння:
y = - х2+4

7. Робота з підручником, автор Істер О.С. Вправа №451, побудуємо цю параболу в Excel, Geogebra.
S=50t-5t2
1) Знайдемо вершину параболи: t= - =5
S=-5∙52+50∙5=-125+250=125
Найбільша висота 125 м.
2) Це ми бачимо за графіком: летіла вгору 5 с і падала 5с.
3) Через 10с.
T 2 3 4 5 6 7 8
S 80 105 120 125 120 105 80

8.Вправа №456.
y = 16
x = -
x = 3
16 = -32+6∙3+с
16 = -9+18+с
c = 16+9-18
c = 7

VІІ. Підсумок уроку.
Закінчити речення:
На уроці ми навчилися…
Мета уроку…
На уроці ми набули навичок…
Домашнє завдання. Скласти кросворд про квадратичну функцію.
№ 452, 457.

Класи: 9 клас

Предмети: Математика