Урок в 6 класі

Тема. Найбільший спільний дільник кількох чисел ( НСД).
Мета: сформулювати поняття спільного дільника кількох чисел, найбільшого спільного дільника, взаємно простих чисел; домогтися засвоєння алгоритму знаходження НСД кількох чисел. Розвивати самостійність, виховувати відповідальність.

Хід уроку.
І.Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самостійна робота.
І варіант II варіант
1. Запишіть усі дільники числа
12 14
2. Розкладіть на прості множники число
54 72
3. Обчисліть: 6 4
5 4 2 – 2 3 - 3
4. Чи ділиться число 5
5 3 * 2 на 6? 2 * 7 на 14?
5. Серед чисел 8, 2, 6, 3, 4, 9 вкажіть дільники числа
24 36

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Задача. Із 45 троянд і 30 жоржин учні 6-го класу складали букети так, щоб в кожному букеті троянд і жоржин було порівну. Скільки букетів можна скласти? Яку найбільшу кількість букетів можна скласти?

ІV.Формування нових знань.

Випишемо всі дільники числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
І всі дільники числа 30: 1, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Спільні дільники: 1, 3, 5, 15. Найбільший із них 15.
Отже, найбільшу кількість букетів, які можна скласти із 45 троянд і 30 жоржин – 15.Число 15 – є найбільшим спільним дільником для чисел 45 і 30. Коротко це можна записати так: НСД(45;30) = 15.
Для довільних чисел a і b пишуть так НСД(a; b).
Але кожного разу так відшукувати НСД(особливо для багатозначних чисел) досить складно. Тому існує алгоритм відшукання НСД, який необхідно запам’ятати.

Алгоритм знаходження НСД кількох чисел:

1) розкласти числа на прості множники;
2) підкреслити всі ті множники, які є спільними в усіх розкладаннях;
3) знайти добуток всіх підкреслених множників в одному розкладі.
Наприклад:
45 5 30 3
9 3 10 2
3 3 5 5
1 1
НСД(45;30) = 5 * 3 = 15.
Якщо НСД(a; b) = 1, то числа a і b – взаємно прості.
Наприклад:
а = 2 * 3 *5; b = 7 * 11 * 13.
НСД(a; b) = 1, a і b – взаємно прості.
Фізультхвилинка.
Раз – два! Дружно встали,
Всі ми велетнями стали.
Руки в сторони, як крила,
І на пояс – три – чотири.
Вправо – вліво повернулись,
Нахилились і прогнулись.
Раз – присіли, два – присіли
І за парти дружно сіли.

ІV. Усвідомлення нового матеріалу.
1). Усно: Знайти НСД чисел, a і b, якщо
а = 2 * 3; b = 3 * 5.
а =2 * 3 * 5 * 5; b = 2 * 2 * 3 * 7.
а =22 * 3 * 5 ; b = 23 * 33.
а =2 * 3 * 7; b = 53.
2). Письмово.
За підручником (Математика: Підруч. Для загальноосвіт. навч. закл./Г.П.Бевз, В,Г.Бевз.=К.: Генеза, 2006.) §5, №165(а, б), №167(в, г), 169(б).

Додаткові вправи.
1. Для подарунків дітям придбали 80 апельсинів, 240 цукерок і 320 горіхів. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна виготовити й по скільки апельсинів, цукерок і горіхів буде в кожному подарунку?
2. Чи можуть складені числа бути взаємно простими?
V. Підсумок уроку:
1. Що таке спільні дільники чисел?
2. Яке число називається НСД двох натуральних чисел?
3. Згадайте алгоритм знаходження НСД кількох чисел.
VІ. Домашнє завдання.
За підручником:. §5, №166, 170, 173, додатково №185

Класи: 6 клас

Предмети: Математика