Усе частіше в літературі зустрічаються рівняння, розв’язання яких стандартними способами важке, громіздке, а інколи і неможливе. Тоді можна спробувати використати властивості функцій, які є складовими рівнянь, нерівностей, тотожностей. Диференціальне числення широко використовується при дослідженні функцій. За допомогою похідної можна знайти проміжки монотонності функції, її екстремальні точки, найбільші і найменші значення.
Отже, для розв’язування розглянутих рівнянь, доведення нерівностей, тотожностей не потрібно ніяких спеціальних знань, що виходять за межі шкільної програми, та необхідність дослідження властивостей функцій, побудова графіків, вміння правильно брати похідну, вимагає великої уваги, знань і вмінь .
Якщо область допустимих значень рівняння складається із скінченого числа значень, то для його розв’язування досить перевірити всі ці значення. У тому випадку , коли ОДЗ – порожня множина, то задане рівняння не має коренів. Використовуючи властивості монотонності функцій, підбираємо один чи кілька коренів рівняння, доводимо, що інших коренів немає, при цьому використовуючи теореми про корені рівнянь. Рівняння, в яких потрібно вияснити, чи має воно розв’язок, якщо так, то скільки їх, використовуються похідні, за допомогою яких знаходять екстремальні значень функції або їх області значень.
В процесі розв’язування рівнянь, доведення нерівностей, тотожностей ми помітили , що всі вони зводяться кінець кінцем до розв’язання переважно вже за відомими алгоритмами. Опанування цих алгоритмів є важливим завдання для кожного учня.
Розв’язування рівнянь з параметрами за допомогою похідної відкриває перед нами величезну кількість прийомів загального характеру, цінних для математичного розвитку особистості, що застосовуються в дослідженнях будь-якого математичного матеріалу.

Класи: 11 клас

Предмети: Математика