Урок-проект по темі "Теорема Піфагора" як одне з найвидатніших творінь розуму людства.
Мета уроку:
• Виховання стійкого інтересу до вивчення предмета геометрії, розуміння ролі геометрії у вирішенні практичних завдань, що виникають в навколишньому світі.
• Виховання в учнів загальнонавчальних умінь і навичок: роботи з додатковою літературою з математики; пошуку, вибору та аналізу потрібної інформації по заданій темі і складання повідомлення в короткій формі; оформлення наочності і захисту свого виступу.
• Розширення знань учнів про життя великого математика Піфагора, про знаменитій теоремі Піфагора і її різних способах докази.
Обладнання: комп'ютер; проектор; екран; для кожної групи таблички.

На дошці портрет Піфагора і епіграф:
«Геометрія володіє двома скарбами: одне з них -це теорема Піфагора ...» Йоганн Кеплер.

Підготовка до уроку.
Попередньо провела роботу по мотивації учнів до проектної діяльності. За 2 тижні до вивчення теми показала дітям презентацію, ознайомила їх з матеріалом, який належить відшукати, вивчити і представити класу, запропонувала дітям організувати 3 групи: «Історики», «Теоретики» і «Практики»
«Історики» підбирають матеріали, які розповідають про цікаві факти з життя Піфагора, про створення піфагорейської школи та основні напрямки математичних відкриттів, зроблених ними.
«Теоретики» вивчають запропоновану літературу і шукають різні способи доведення теореми Піфагора.
«Практики» отримують завдання знайти в літературі практичні завдання
нетрадиційного змісту, які вирішуються за допомогою теореми Піфагора.
З кожною групою проведено заняття з розподілу обов'язків: пошук інформації, оформлення матеріалів, створення презентації, підготовка виступу.

План уроку:
1. Вступне слово вчителя.
2. Виступ групи «Історики».
3. Виступ групи «Теоретики».
4. Виступ групи «Практики».
5. Заключне слово вчителя.
6. Оцінка проекту.
7. Рефлексія
1. Вступне слово вчителя.

Початок нового тисячоліття змушує задуматися про роки минулих. Людство осмислює своє життя, життя предків, хід історії, в тому числі розвиток науки. Витоки математики знаходяться в Єгипті і Вавілонії, але їх перетворення в повноводний потік проходило в Стародавній Греції. Першим в ряду філософів і математиків давнини варто Піфагор. Про життя Піфагора відомо тільки те, що нічого не можна стверджувати напевно. Про нього написано одночасно і багато і мало. Ім'я Піфагора обросло величезною кількістю легенд. Ось одна з них: Піфагор подорожував по Сходу, був в Єгипті, там познайомився з наукою жерців, але "дав ... підписку про нерозголошення". Своє слово він стримав, оскільки дійсно нічого не опублікував, але ділився своїми знаннями з вузьким колом довірених осіб. Легенди хороші тим, що не піклуючись про дрібниці, чітко висвітлюють головне. Так і ця легенда представила нам образ наукового Прометея, який приніс до Греції математику, але подарував її тільки обраним.
Проект має на меті: відповісти на питання «Чому теорему Піфагора називають скарбом геометрії»
На це питання у нас відповідали три групи. Уявімо їм слово.

2.Представлення групи «Історики».
Учень 1
Приступивши до виконання проекту, ми поставили перед собою завдання:
• Вивчити біографію Піфагора
• Вивчити історію відкриття теореми
• Встановити яке значення має відкриття теореми Піфагора в розвиток геометрії
• Сформулювати в чому полягає геніальність теореми Піфагора

Біографія Піфагора. Народився він близько 570 р. До н.е. е. на острові Самосі в г.Сідоне, розташованому біля самих берегів Малої Азії.
Батько Піфагора, Мнесарх, був ювеліром. Він був досить багатий, щоб дати синові хорошу виховання.
Мати Піфагора звали Піфазіс. Це ім'я вона отримала від власного чоловіка в честь Піфії, жриці Аполона. Піфія передбачила Мнесарх і його дружині поява на світ сина, який перевершить всіх в розум та красу.
Син також був названий в честь Піфії. Піфагор - це не ім'я, а прізвисько, яке філософ отримав за те, що завжди говорив вірно і переконливо, як грецький оракул. (Піфагор- "переконує промовою").
Піфагор з ранніх років прагне дізнатися якомога більше. Він навчався в декількох храмах Греції. За переказами Піфагор, щоб ознайомитися з мудрістю Вистачає вчених, виїхав до Єгипту і начебто прожив там 22 роки. У Єгипті він создет центр своєї філософської системи. Піфагор вводить слово «філософ» - той хто намагається дізнатися. До нього вчені називали себе мудрецями - «той хто знає».
Добре оволодівши усіма науками, в тому числі і математикою, він переїхав до Вавилону, де прожив 12 років і ознайомився з науковими знаннями вавилонських жерців.
Потім у халдейських магів вивчає теорію чисел. І, може бути, звідси пішла та числова містика приписування числах божественної сили, яка Піфагором була піднесена як філософія.
Після повернення додому Піфагор спробував створити на батьківщині свою школу, яка викликала невдоволення жителів острова, і Піфагору довелося покинути батьківщину. Він переселяється в південну Італію - колонію Греції - і тут, в Кротоні, знову засновує школу -піфагорейскій союз, який проіснував майже тридцять років.
Учень 2.
Школа Піфагора. Свою школу Піфагор створює як таємну організацію зі строго обмеженим числом учнів з аристократії, і потрапити в неї було не просто. Претендент повинен був витримати ряд випробувань; за твердженням деяких істориків, одним з таких випробувань був обітницю п'ятирічного мовчання, і весь цей час прийняті в школу могли слухати голос учителя лише через завіси, а побачити могли тільки тоді, коли їх "душі будуть очищені музикою і таємної гармонією чисел".
Піфагорійці були захоплені побудовою правильних геометричних фігур за допомогою циркуля і лінійки. Захоплені цим «будівництвом» вони збудували фігури в плоть до правильного п'ятикутника і спантеличені тим, як за допомогою циркуля і лінійки побудувати правильний семикутник? (Це їм не вдалося).
Безсумнівно, зі школи Піфагора в математику твердо увійшло положення про необхідність строгих доказів, що й додало їй значення особливої науки.
Останні роки життя Піфагора. Однак доля самого Піфагора і його школи мала сумний кінець, тому що ідеологія, що лежала в основі діяльності школи, неухильно тягла його до загибелі. Про смерть Піфагора відомо мало, існує як мінімум 3 версії залишення ним посади:
• Переслідування піфагорійців
• Піфагор і піфагорійці прибутку в Метапонт, де стався спалах народного повстання. Він загинув в нічних сутичках.
• У Метапонте - від розриву серця.
Піфагор не залишив після себе зібрання творів, він тримав своє вчення в таємниці і передавав учням усно. В результаті таємниця померла разом з ними.
Отже, це той самий чоловік, чиїм ім'ям була названа теорема, яку всі ми вчимо в школі.
Піфагор був першим видатним вченим, який стверджував, що явища природи можна пояснити математично.
Нам варто подякувати Піфагора за половину всіх винайдених корисних «штучок».
Висновок групи «Історики»:
Важливість теореми полягає, перш за все, в тому, що з неї або з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії. На жаль, неможливо привести всі або навіть найкрасивіші доведення теореми, проте наведені приклади переконливо свідчать про величезний інтерес сьогодні, та й вчора, який проявляють по відношенню до неї.
3.Представлення групи «Теоретики».
учень 1
Свої завдання в ході проекту ми визначили наступним чином:
• Відшукати кілька способів доведення теореми Піфагора.
• Провести класифікацію методів докази.
• Привести приклади.
• Провести синтез матеріалів та створити презентацію.
Теорема Піфагора має багату історію. За 8 століть до нашої ери ця теорема була добре відома індійцям під назвою «правила мотузки», використовувалася ними для побудови вівтарів, які по священному приписом повинні мати строгу геометричну форму, орієнтовану щодо чотирьох сторін горизонту. Про те, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутний, знали за 2000 років до н.е. єгиптяни, які використовували цей факт у визначенні прямих кутів при будівництві будівель. Доказ теореми самого Піфагора до нас не дійшло. В даний час є понад 500 різних доказів теореми Піфагора.
За часів Піфагора формулювання теореми звучала так:
площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах. Ми провели дослідження, знайшли багато способів доведення теореми Піфагора і склали класифікацію цих методів:

• Докази, засновані на рівновеликості фігур.
• Адитивні докази
• Докази методом побудови
• Алгебраїчні докази
учень 2
№1 Док - у теореми Піфагора, засноване на побудові рівнобедрених трикутників
№2 Док - у теореми Піфагора, запропоноване древніми індусами
Стародавні індуси не записує доказ, а свої малюнки супроводжували словом «ДИВИСЬ»
учень 3
№3 Док - у теореми Піфагора, засноване на розрізанні квадратів
№4 Доказ Бхаскару
№5 Доказ Перігаля.
№6 Доказ Гофмана.
Висновок групи теоретиків.
Налічується понад п'ятсот доказів теореми. Завдяки такій кількості доказів теорема Піфагора потрапила в Книгу рекордів Гіннеса як теорема з найбільшою кількістю доказів. Це говорить про неослабний інтерес до неї з боку широкої математичної громадськості. Теорема Піфагора послужила джерелом для безлічі узагальнень і родючих ідей. Глибина цієї древньої істини, мабуть, далеко не вичерпана. З давніх-давен математики знаходять все нові і нові докази теореми Піфагора, все нові і нові задуми її доказів. Таких доказів - більш-менш суворих, більш-менш наочних - відомо понад п'ятсот, але прагнення до збільшенню їх числа збереглося.
4. Подання групи «Практики»
Учень 1
Наша група виконувала наступні завдання:
• Навчитися вирішувати завдання із застосуванням теореми Піфагора
• Скласти алгоритм вирішення таких завдань
• Відібрати практичні завдання, які вирішуються за
• застосуванням теореми Піфагора
• Привести приклади цікавих і історичних завдань

ЗАВДАННЯ
1. Для кріплення щогли потрібно встановити 4 троса. Один кінець кожного троса повинен кріпитися на висоті 12 м, інший на землі на відстані 5 м від щогли. Чи вистачить 50 м троса для кріплення щогли?
Учень 2

3. Історичне завдання дуже часто представляли в віршах
Завдання Бхаскару
«На березі річки ріс тополя самотній.
Раптом вітру порив його стовбур надламаний.
Бідний тополя впала. І кут прямий
З за водою річки його стовбур складав.
Запам'ятай тепер, що в цьому місці річка
О четвертій лише фута була широка
Верхівка схилилася біля краю річки.
Залишилося три фути всього від стовбура,
Прошу тебе, скоро тепер мені скажи:
У тополі як велика висота? »

6. Підсумок уроку поводить учитель:
Значення теореми Піфагора.

Теорема Піфагора - одна з головних теорем в геометрії. Значення її в тому, що з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії, наприклад: в стереометрії (10 клас) при доведенні теореми про три перпендикуляри. Вона чудова ще тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Наприклад, властивості рівнобічного трикутника, ромба можна побачити безпосередньо на кресленні. Але скільки не дивись на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Сьогодні ми багато дізналися про життя Піфагора, про його знамениту теорему. Ми з вами сьогодні переконалися в тому, що теорема Піфагора популярна з трьох причин: 1) простота; 2) краса; 3) значимість.
Ось чому теорему Піфагора називають скарбом геометрії
Ви показали себе знавцями теореми Піфагора, допитливими учнями, які вміють думати. Спасибі всім за активну участь в проекті.
Перш ніж оцінити, дайте відповідь для себе на питання:
1. Дізнались чи щось нове?
2. Зацікавив чи вас зміст проектів?
3. Чи задоволені ви своєю роботою сьогодні?

Критерії оцінки проекту
1. Чіткість формулювання цілей, завдань проекту:
• вміння виділяти проблему і обґрунтовувати її актуальність.
• вміння формулювати мету, завдання.
2. Оцінка змісту проекту:
• логічність;
• оригінальність;
• глибина аналізу;
• обсяг виконаної роботи;
• самостійність висновків;
• наявність джерел інформації.
3. Оцінка усного виступу:
• грамотність мови;
• чіткість;
• емоційність викладу.
4. Оцінка презентації проекту:
o оригінальність викладу;
o цікаві художні рішення;
o логічність викладу;
o оформлення текстової інформації;
o вміння відповідати на питання.
Учитель оцінює роботу груп за запропонованими критеріями
7.Рефлексія
Учні отримують анкети:
1.Виступ якої групи тобі найбільше сподобалося?
«Історики»
«Теоретики»
«Практики»
2.Оценіть свій внесок в роботу своєї групи.

Класи: 8 клас

Предмети: Математика