Спробуємо дати відповідь на запитання : «Що стало причиною для написання цієї роботи ? Для чого вона потрібна? Чи потрібна взагалі?»
Зрозуміло, що метод інтервалів застосовується для розв’язування нерівностей . Аналізуючи вказані теми у різних авторів підручників, посібників для вчителів, довідників, я прийшов до висновку, що не має єдиного підходу до розв’язування нерівностей методом інтервалів та узагальненим методом інтервалів .
Наприклад , в підручнику «Алгебра, 9клас» за редакцією
І.О. Теляковського видавництва «Освіта», Київ, 1994 року, суть методу інтервалів автори розглядають на прикладі нерівностей типу
f(x)>0,f(x)<0,f(x)≥0,f(x)≤0, де f(x)- деякий многочлен. Автори пропонують записати ліву частину нерівності у вигляді :
f(x)=(〖x-x〗_1 )(x-x_2 )…(x-x_n), що вже ускладнює розв’язування нерівності . Далі автори пропонують на правому отриманому проміжку ставити знак плюс, цим самим звівши метод інтервалів до методу «змійки» (дивитися Ф.П. Яремчук, П.А. Рудченко . Алгебра и элементарные
функции. Справочник . Издание второе, переработанное и дополненное. « Наукова думка», Киев -1976г., ст. 242). У підручнику Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко, Г.М Возняк. Алгебра, 9клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Тернопіль, Навчальна книга – Богдан, 2009р. автори хоч і пояснюють метод інтервалів на завданнях такого ж типу як і автори попереднього підручника і пропонують ліву частину нерівності подати у вигляді:
f(x)=(〖x-x〗_1 )(x-x_2 )…(x-x_n), де xi , і = 1;2;…n попарно різні числа. Але в цьому підручнику автори вводять поняття пробної точки і пропонують змінювати знаки при переході через нулі функції, що не завжди правильно в загальному випадку, враховуючи можливість того, що рівняння f(x)=0 може мати кратні корені.
У підручниках: Є.П. Нелін . Алгебра і початки аналізу. Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний та профільний рівень. Харків «Гімназія», 2011 рік, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. Алгебра. 9 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням
математики. Харків: «Гімназія», 2010 рік та А. Г. Мерзляк, Д.А.Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. Алгебра, 11 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень. Профільний рівень. Х.: Гімназія,2011 рік та посібнику для вчителя Гайшут О. Г., Литвиненко Г. М. Розв’язування алгебраїчних задач. -- К.: Рад. шк.,1991 р., ст. 50-52, метод інтервалів автори пояснюють, використовуючи функції f(x) такі, що їх області визначення відмінні від множини дійсних чисел. Крім того розглядається можливість кратних коренів рівняння f(x)=0.
Недоліком в цих джерелах вважаю те, що для встановлення знаку автори пропонують брати пробну точку на кожному з одержаних інтервалів, що в деяких випадках може викликати ускладнення, оскільки інтервали можуть виявитися дуже малими або їх кількість -- дуже великою.
У цій роботі я намагався узгодити та максимально спростити підходи різних авторів до розв’язування нерівностей методом інтервалів.
Дану наробку можна використовувати як посібник для вчителя при вивченні теми: « Розв’язування нерівностей. Метод інтервалів».

Класи: Середня школа

Предмети: Математика