МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МАРІУПОЛЬСЬКИЙ ТЕХНІКУМ
ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЕКОНОМІКИ І ТОРГІВЛІ ІМЕНІ МИХАЙЛА ТУГАН – БАРАНОВСЬКОГО

ЗІНАЇДА КОСТЯНТИНІВНА ЛІГАЧОВА

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА
з теми
ВПРОВАДЖЕННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
ПРИ ВИКЛАДАННІ ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА МАТЕМАТИКА»

Методична розробка з теми: «Рішення лінійних рівнянь методами Крамера та матричним за допомогою математичних функцій програми MS Excel» підготувала Лігачова Зінаїда Костянтинівна викладач кваліфікаційної категорії «Спеціаліст вищої категорії»

Викладено методику проведення практичного заняття, спрямованого на вимір досягнутого рівня знань і умінь студентів з теми «Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій програми MS Excel»

Для викладачів з дисципліни: «Інформатика та комп'ютерна техніка», «Вища математика», «Економіка» вищих навчальних закладів 1 – 2 рівні акредитації

Рецензенти:
Солнцева С.О. Голова методичного об’єднання викладачів комп’ютерної техніки м. Маріуполя

Коляда Ю.Є. Доктор фізико-математичних наук, професор ПДТУ

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії обліково-фінансових дисциплін протокол № 6 від 4.01.2013р

ЗМІСТ
Передмова 2
Навчально-методична карта
План заняття 5
Зміст і хід заняття 10
Висновки 21
Список використаних джерел
Додатки:
Додаток А (Техніка безпеки у комп’ютерному кабінеті
Додаток Б (Перевірка опорних знань)
Додаток В (Презентація перевірка опорних знань)
Додаток Д (Презентація системи)
Додаток Е (Інструкція до практичної роботи)
Додаток Ж (Словник російський український-англійський)
Додаток К (Завдання)
Додаток Л (Звіт з практичної роботи)

Передмова
Царица наук – математика.
Но выросла рядом принцесса –
Прекраснейшая Информатика,
Дочь мысли людской и прогресса.
"Машины должны работать. Люди должны думать".
Девиз компании "IBM"
Впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій потребує переосмислення традиційної системи навчання, її змісту, методів і форм організації, залишаючи при цьому незмінними цілі навчання. Це пов’язано з тим, що будь-який засіб (у нашому випадку таким засобом є комп’ютер), включений в ту чи іншу діяльність, впливає на саму діяльність, а особливо тоді, коли йому властиві специфічні, характерні тільки для нього функції. Однак нові інформаційні технології можуть принципово вплинути на процес навчання тільки в тому випадку, коли ці технології будуть включені в нову модель навчання, а їх засоби повною мірою реалізують притаманні тільки їм функції. Основна мета такої моделі навчання – сприяти розвитку учня як особистості, формувати в нього потребу і здібності до дослідницької діяльності, самоосвіти, самовираження та ін. Модель такого навчального процесу повинна базуватися на формулі: діяльність – рефлексія – теоретичні знання і практичні навички. Студент у даній діяльності повинен виступати в ролі активного суб’єкта, а педагог – у ролі організатора комунікацій у тріаді викладач-студент-комп’ютер.
Якщо розглядати комп’ютер як результат технічного, технологічного досягнення людства, то він виступає тут і як предмет вивчення, і як предмет, який формує навчальне середовище, і як засіб управління навчальною діяльністю, і як засіб зв’язку, і як засіб навчальної діяльності. Останній підхід до визначення місця комп’ютера в навчально-виховному процесі все більше поширюється в освітянській громадськості. Ці якості комп’ютера, його властивість виступати у різних іпостасях (залежно від педагогічного завдання та педагогічної ситуації) суттєво відрізняють його від традиційних технічних засобів навчання. Залучення комп’ютера до навчально-виховного процесу – це залучення не тільки техніки, а й того зовнішнього інтелекту, який презентовано через технологію та програмне забезпечення. Таким чином, застосування комп’ютера в навчально-виховному процесі за умови правильного визначення його місця дає підстави сподіватися на певні зрушення, поворот дидактичного простору обличчям до майбутнього, яке проектується сьогодні
Працюючи над проблемою «Впровадження інформаційно-комунікаційних технологій при викладанні дисципліни «Вища математика», я не випадково обрала саме цю проблему. Комп’ютер стає невід’ємним атрибутом багатьох робочих місць. Комп’ютерні технології інтенсивно запроваджуються як у традиційних галузях виробництва, так і в нових, виникнення яких неможливо уявити без застосування комп’ютерної техніки.
Викладаючи у МТ ДонНУЕТ вищу математику, інформатику і комп'ютерну техніку, я вирішила об’єднати ці дисципліни, тому що вони дуже пов’язані між собою, і тим самим, заохотити студентів до цікавого вивчення вищої математики. Загальну підготовку студентів я почала здійснювати у тісному зв’язку з обчислювальною технікою, закріплюючи знання з інформатики і комп'ютерної техніки з використанням програмного забезпечення окремих тем.
Тема "Рішення систем лінійних рівнянь методами Крамера та матричним за допомогою математичних функцій програми MS Excel" є приємним до базового курсу дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка", розкриває прикладні можливості програми MS Excel.
Мета методичної розробки полягає у розгляді можливостей використання програми MS Excel під час вивчення курсу «Вища математика» майбутніми спеціалістами.
Існує математичний апарат такий, як матриці та лінійна алгебра, що може слугувати математичними моделями широкого класу економічних явищ та процесів. Операції з матрицями не дуже громіздкі і не потребують кропіткої роботи, навпаки, матричну алгебру в багатьох випадках цінують саме за простоту та ясність. Крім того, особливо приваблива матрична алгебра тому, що часто можливо використати одні і ті ж методи аналізу як до малого, так і до великого масиву початкових даних, при цьому перехід від одного випадку до другого потребує лише невеликих змін. Використання сучасної комп'ютерної техніки дозволяє навіть при обмеженій математичній підготовці, проводити якісний аналіз економічних явищ та процесів, надає можливість уникнути грубих помилок під час вивчення навчального матеріалу, вчить вирішувати проблемні ситуації, дає можливість проводити роботу «на перетині предметів», що є досить актуальним при підготовці майбутніх фахівці.
Практичне заняття складається за визначеним планом, що дозволяє розподілити матеріал у потрібній послідовності, передбачати організацію і методи проведення занять у залежності від задач і конкретних умов.

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТА
План заняття
Дисципліна Інформатика і комп'ютерна техніка Група Дата
Тема заняття: Рішення систем лінійних рівнянь методами Крамера та матричним за допомогою математичних функцій програми Microsoft Excel
Вид заняття (тип заняття): практичне заняття (метод проектів, метод дослідження)

Мета заняття Методична:
використання інформаційно-комунікаційних технологій на прикладі навчальної дисципліни “Вища математика», виробити послідовне методичне мислення, удосконалення методики організації та проведення практичного заняття.
Дидактична:
Навчальна:
закріпити навички роботи студентів у Microsoft Excel, використовуючи математичні функції ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ, вміти копіювати дані за допомогою автозаповнення, навчити аналізувати інформацію, яку студент отримує від комп'ютера. Продемонструвати нові можливості програми EXCEL та практичне її використання в галузі математики
Розвиваюча:
професійних, необхідних фахівцеві для реалізації професійної діяльності:
 дослідницькі - уміння використовувати рішення лінійних систем рівнянь;
 проектувальні – здатність проектувати і описувати алгоритм виконання завдання;
 технологічні - здатність визначати послідовність дій для вирішення систем лінійних рівнянь;
структурність мислення - здатність виділяти структурні елементи структурність мислення – здатність виділяти структурні елементи поставленого завдання, встановлювати зв'язки між ними, формуючи єдиний цілісний образ завдання;
надпрофесійних, необхідних для реалізації ефективної роботи фахівця в організації:
 здатність будувати свої стосунки у колективі;
 здібність до самокритики і самоаналізу;
здібність до використання інформаційних технологій для вирішення систем лінійних рівнянь;
ключових, що містять уміння, і якості, необхідні кожному членові суспільства для успішної соціалізації.
Інноваційних:
 здібністю до індивідуальної освітньої роботи;
 умінням здійснювати планерування, аналіз, рефлексію, самооцінку своєї діяльності;
 здатністю створення умов для самопізнання і самореалізації
Виховна:
виховувати почуття відповідальності за розрахунки, сприяти формуванню дбайливого відношення до матеріальних цінностей, мотивуючих необхідність одержання навиків роботи з комп’ютерами, виховувати працелюбність, акуратність, добиватися свідомого виконання практичної роботи

Між предметні зв’язки Забезпечуючи:
Вища математика, економіка, комерційна діяльність, товарознавство продовольчих товарів, товарознавство непродовольчих товарів, бухгалтерський облік.
Забезпечені:
Комерційна діяльність. Обладнання підприємств торгівлі. Економіка. Товарознавство продовольчих товарів. Товарознавство непродовольчих товарів.

Забезпечення заняття
Наочні посібники
Роздавальний матеріал 1. Інструкції з техніки безпеки.
2. Інструкційні карти.
3. Індивідуальні завдання
Технічні засоби навчання: 1. Комп'ютери – 14 шт
2. Лазерний принтер – LaserJet 6L
3. Лазерний принтер Canon LBP - 2900.
4. Проектор - View Sonic PJ503D DLP Projector.
5. Електронна таблиця Microsoft Excel
6. Презентація до теми.
Навчальне місце: Кабинет информаційних систем и технологій
Бібліографія:
Основна: 1. Дьяконов, Ю. Новиков, В. Рычков Питер, 2000,"Компьютер для студента", с. 93 - 104.
2. Глинський Я.М. Практикум з інформатики. Навчальний посібник. Львів: Деол, ,с.203. – 224.
3. Лукянова В.В. Київ 2003 «Компьютерний аналіз даних» с.214-223
4. Гельман В. Я., Решение математических задач средствами Excel Питер, 2003
5. Рудавський Ю.К. «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» Львів, видавництво Бескид Біт, 2002 р.
6. Васильченко І.П. «Вища математика для економістів» «Знання» 2004 р.
Додаткова: 1. Методичні рекомендації щодо самостійної роботи студентів на тему: «Операції матрицями за допомогою вбудованих функцій Microsoft Excel»
2. Опорний конспект «Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій MS Excel»
Зміст заняття
№ елемента Елементи заняття, навчальні питання, форма її методи навчання Добавлення, змінення, зауваження
1 2 3
I Підготовка аудиторії до заняття:
 Перевірка відвідування готовності групи і аудиторії до заняття
 перевірка наявності студентів, готовності до заняття;
 провести інструктаж з техніки безпеки і правил роботи у кабінеті;
 відповіді на запитання студентів 3
Додаток А
(Техніка безпеки у комп’ютерному кабінеті)
II Актуалізація опорних знань:
 перевірка опорних знань (фронтальне опитування)
 підсумки опитування 10
Додаток Б (перевірка опорних знань) Додаток В (презентація перевірка опорних знань)
III Мотивація навчання:
 повідомлення теми;
 мета заняття;
 значення теми заняття у практичній роботі;
 значення отриманих знань у професійній діяльності;
 обґрунтування потреби формування вмінь та навичок рішення систем за допомогою математичних функцій програми Microsoft Excel. 10
Додаток Д (презентація системи)

IV Проведення практичної роботи:
 вступний інструктаж, роз’яснення виконання та оформлення роботи;
 студенти виконують завдання згідно інструкційним карткам у мікрогрупах (2 студента):
 всі виконують однотипні завдання за допомогою функцій ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ вирішують системи лінійних рівнянь;
 викладач протягом заняття стежить за роботою студентів, контролює виконання завдань, консультує і надає практичні допомоги при рішенні завдань, уважно стежить за правильністю формування практичних навиків, дотримання техніки безпеки.
 студенти складають свої звіти і подають їх викладачу;
 захист завдання;
 аналіз практичної роботи. 50
Додаток Е (інструкція до практичного заняття)
Додаток К (Завдання до практичної роботи)
ДодатокЛ
(звіт з практичної роботи)
V Рефлексія
1. Провести результат звітів.
2. Вибрати картинку, якою би ви оцінили заняття.

V Домашнє завдання 2
VI Висновки заняття:
Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій програми MS Excel. 5

Викладач: З.К.Лігачова
Зміст і хід заняття:
Мотивація навчання
Тема нашого заняття: «Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій програми MS Excel»
На попередніх практичних заняттях, ми розглянули з вами те, що функції – це спеціальні, на сам перед створені формули, котрі дозволяють легко та швидко виконувати сложні числення. Microsoft Excel має декілька сотень вбудованих функцій, котрі виконують великий спектр різноманітних числень. У попередніх практичних роботах ми використовивали такі математичні функції як СУММ, ПРOИЗВЕД, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ, COS, SIN за допомогою котрих ми виконували прості математичні дії. Ми використовували такі вбудовані функції як ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ за допомогою котрих виконували операції з матрицями. Сьогодні ми використаємо функції ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ для рішення систем лінійних рівнень.
Багато прикладних задач в техніці, економіці і інших областях зводяться до систем лінійних рівнянь, тому важливо уміти їх вирішувати.– це дуже нелегка праця.
Покажемо, як легко та швидко вирішуються лінійні системи за допомогою вбудованих функцій MS EXCEL.
Ознайомлення студентів з темою та навчальною метою заняття.
Рішення систем
n лінійних рівнянь n невідомими
дана лінійна система n рівнянь з n невідомими, де а ,b (i=1,2.,n); (j=1,2,., n) – довільні числа, звані, відповідно, коефіцієнтами при змінних і вільними членами рівнів.
(1)
Такий запис (1) називається системою лінійних рівнянь в нормальній формі. Рішенням системи (1) називається така сукупність n чисел (x) , при підстановці яких кожне рівняння системи звертається у вірну рівність.
Система рівнянь сумісна, якщо вона має хоч би одне рішення і не сумісна, якщо вона не має рішень. Якщо сумісна система рівнянь має єдине рішення, вона називається визначеною; навпаки, система рівнянь називається невизначеною, якщо вона має більше одного рішення.
Дві системи рівнянь є рівносильними або еквівалентними, якщо вони мають одне і теж безліч рішень. Система, рівносильна даною може бути одержана за допомогою елементарних перетворень системи (1).
Систему (1) можна також записати у вигляді матричного рівняння:
A (2)
де A – матриця коефіцієнтів при змінних, або матриця системи:
A=
X – матриця-стовпець (вектор) невідомих:
В - матриця-стовпець (вектор) вільних членів
B=
У розгорненому вигляді систему (2) можна представити таким чином:
(3)
Існує ряд методів рішення системи (1), орієнтованих на обчислення уручну: методи Крамера, Гауса і так далі.
Матричний метод
Припускаючи використання комп'ютера для проведення обчислень, найдоцільніше розглянути рішення системи (1) в загальному (метод зворотної матриці). Вважатимемо, що квадратна матриця системи A є невиродженою, якщо її визначник . В цьому випадку існує зворотна матриця A .
Умножаючи зліва обидві частини матричної рівності (3) на зворотну матрицю A одержимо:
A
E
звідси рішенням системи методом зворотної матриці буде матриця-стовпець
X=A (4)
Таким чином, для вирішення системи (2) (знаходження вектора Х) необхідно знайти зворотну матрицю коефіцієнтів і помножити її справа на вектор вільних членів. Виконання цих операцій в пакеті Excel розглянуте раніше Нехай необхідно вирішити систему:

1. Введіть матрицю А (в даному випадку розміру 2 х 2) в діапазон А1:В2
А=
Вектор В= введіть в діапазон С1:С2.
2. Знайдіть обернену матрицю А . Для цього:
• виділіть блок осередків під зворотну матрицю. Наприклад, виділіть блок А3:В4 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці);
• натисніть на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції;
• у діалоговому вікні, Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть Математичні, а в робочому полі Функція – ім'я функції МОБР. Після цього клацніть на кнопці ОК;
• діалогове вікно МОБР, що з'явилося, мишею відсуньте убік від початкової матриці і введіть діапазон початкової матриці А1:В2 в робоче поле Масив (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці). Натисніть поєднання клавіш CTRL+SHIFT+ENTER;
• якщо зворотна матриця не з'явилася в діапазоні А3:В4, то слід клацнути покажчиком миші в Рядку формул і повторити натиснення CTRL+SHIFT+ENTER.
В результаті в діапазоні А3:В4 з'явиться зворотна матриця:

3 Множенням зворотної матриці А на вектор В знайдіть вектор Х. Для цього:
• Виділіть блок осередків під результуючу матрицю (під вектор Х). Її розмірність буде в даному прикладі 2х1
• Наприклад, виділіть блок осередків С3:С4 (покажчиком миші при натиснутій;
• Натиснути на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції;
• У діалоговому вікні Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть Математичні, а в робочому полі Функція ім'я функції – МУМНОЖ. Клацніть на кнопці ОК.
• Діалогове вікно МУМНОЖ, що з'явилося, мишею відсуньте убік від початкових матриць і введіть діапазон зворотної матриці А в робоче поле Массив1 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці), а діапазон матриці В - С1:С2- в робоче поле Массив2. Після цього натиснітьпоєднання клавіш CTRL+SHIFT+ENTER;
• Якщо вектор Х не з'явився в діапазоні С3:С4, то слід клацнути покажчиком миші в рядку формул і повторити натиснення CTRL+SHIFT+ENTER.
В результаті в діапазоні С3:С4 з'явиться вектор Х. x=5 буде знаходиться в осередку С3, а у=-4 – в осередку С4.
Можна здійснити перевірку знайденого рішення. Для цього знайдений вектор Х необхідно підставити в початкове матричне рівняння А * Х = В
Перевірка рішення системи рівняння проводиться таким чином.
1. Виділіть блок осередків під результуючу матрицю (під вектором В) Її розмірність буде m p, в даному прикладі, виділіть блок осередків D1:D2 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці).
2. Натисніть на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції.
3. У діалоговому вікні, Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть Математичні, а в робочому полі Функція ім'я функції МУМНОЖ. Клацніть на кнопці ОК.
4. У діалоговому вікні МУМНОЖ мишею відсуньте убік від початкових матриць і введіть діапазон початкової матриці А - А1:В2 в робоче поле Массив1(покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці), а діапазон матриці Х - С3:С4 - в робоче поле Массив2. Після цього натисніть поєднання клавіш СTRL+SHIFT+ENTER.
5. Якщо вектор В не з'явився в діапазоні D1: D2, то слід клацнути покажчиком миші в рядку формул і повторити натиснення СTRL+SHIFT+ENTER.
В діапазоні D1:D2 з'явиться вектор В, і, якщо система вирішена вірно, що вектор буде рівний початковому В=
Приклад:
Промисловій фірмі треба визначити план виготовлення трьох видів продукції – В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці.
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 60 3 37 4194
Матеріальні 12 28 94 8510
Фінансові 89 93 56 6761
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів, та який прибуток буде мати фірма від виробництва продукції з наявних ресурсів.
Розв’язування:
Введемо невідомі:
х1 - виробництва продукції В1
х2- обсяг виробництва продукціїВ2;
х3 - обсяг виробництва продукціїВ3
Враховуючи обмеження на наявність ресурсів, можна записати такі рівняння:
60 х1+3 х2+37 х3=4194 (1)
12 х1+28 х2+94 х3=8510
89 х1+93 х2+56 х3 =6761
Істотне обмеження полягає в тому, що обсяги виробництва продукції не можуть мати від'ємні значення. Щоб уникнути таких недопустимих рішень, необхідно ввести умову невід'ємності змінних, тобто х1 > 0;х2 > 0:х3 > 0.
Для розв'язання цієї задачі складаємо матричну модель.
Матриця коефіцієнтів системи рівнянь:
А=
Матриця - стовпець наявних ресурсів:
В =
Задача має розв'язок лише тоді, коли визначник матриці А не дорівнює 0. В даному випадку він дорівнює А =-458270, це свідчить про те, що система рівнянь має розв'язок.
Знаходимо обернену матрицю А-1:
1) Введіть матрицю А (в даному випадку розміру 3х3 в діапазоні А1:С3
А=
2) Вектор В введіть в діапазон D1:D3
В =
3) Знайдіть зворотну матрицю А-1. Для цього:
• Виділіть блок осередків під зворотну матрицю. Наприклад, виділіть блок А4:С6 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці);
• Натисніть на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції;
• У діалоговому вікні, що з'явилося Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть пункт Математичні, а в робочому полі Функції – ім'я функції МОБР. Клацніть на кнопці ОК;
• Діалогове вікно МОБР, що з'явилося мишею відсуньте убік від початкової матриці і введіть діапазон початкової матриці А1:С3 в робочому полі Масив (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці). Натисніть поєднання клавіш CTRL+SHIFT+ENTER;
• Якщо зворотна матриця не з'явилася в діапазоні А4:С6, то слід клацнути покажчиком миші в рядку формул і повторити натиснення CTRL+SHIFT+ENTER.
• В діапазону А4:С6 з'явиться зворотна матриця:
=
0,015654527 -0,007142078 0,00164532
-0,016789229 -0,000146202 0,01133829
0,003002597 0,011593602 -0,0035874
Множенням зворотної матриці на вектор В знайдіть вектор Х.
Для цього:
• виділіть блок осередків під результуючу матрицю (під вектор Х). Її розмірність буде в даному прикладі . Наприклад, виділіть блок D4:D6 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці);
• натисніть на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції;
• у діалоговому вікні, Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть пункт Математичні, а в робочому полі Функція-ім'я функції МУМНОЖ. Клацніть на кнопці ОК;
• діалогове вікно МУМНОЖ, що з'явилося, мишею відсуньте убік від початкових матриць і введіть діапазон зворотної матриці в робочому полі Массив1(покажчиком миші при натисненні лівій кнопці), а діапазон матриці В - D1:D6 введіть в робоче поле Массив2. Після цього натисніть поєднання клавіш CTRL+SHIFT+ENTER.
• Якщо вектор Х не з'явився в діапазоні D4:D6, слід клацнути покажчиком миші в рядку формул і повторити натиснення CTRL+SHIFT+ENTER
• В результаті в діапазоні D4:D6 з'явився вектор Х (Додаток В (презентація)).
Причому,
x1=16 - буде знаходиться в осередку D4
x2=5 - в осередкуD5
x3=87 - в осередку D6
Рекомендується зробити перевірку, підставивши знайдені значення в управління системи. Для цього знайдений вектор Х необхідно підставити в початкове матричне рівняння . При перевірці використовується той же спосіб, що і для вирішення прикладу.
Метод Крамера
Цей метод розв'язування систем лінійних рівнянь зводиться до обчислення визначників. Так, розв'язок системи (1) можна знайти за формулами Крамера.
Формули Крамера мають вигляд:
x1=
x2=
x3=
detAx1, detAx2, detAx3 - визначники, які знаходимо з визначника detA заміною першого, другого і третього стовпців відповідно стовпцем вільних членів. За допомогою функцій МОПРЕД студенти вираховують визначники.
Система (1) може мати єдиний розв'язок, якщо detA 0;
У нашому прикладі: (Додаток В (презентація)).
detA= -458270
detAx1= -7332320
detAx2= -2291350
detAx3= -39869490
x1 = 16,00
x2 = 5,00
x3 = 87,00
Викладач протягом заняття стежить за роботою студентів, контролює виконання завдань, консультує і надає практичні допомоги при рішенні питань, уважно стежить за правильністю формування практичних навиків, дотримання техніки безпеки.
Закріплення знань студентів: (самостійне виконання студентами практичної роботи)
Звіти студентів про виконану роботу.
Коментар виконання практичної роботи.
Аналіз і оцінка результату роботи студентів.
Підсумок заняття
Підводячи підсумки заняття необхідно виявити:
Чи справилися зі своїми завданнями студенти, наголосити на позитивних сторонах, недоліках.
• Викладачу оцінити роботу кожного студента, прокоментувати оцінки.
• Виконання завдання оцінюється по 5-бальній системі з урахуванням всіх видів діяльності: теоретична підготовка, практичні навички, ретельність в роботі і т.д.

Висновки:
Працюючи над проблемою комп’ютерної підтримки навчально – пізнавальної діяльності студентів в процесі вивчення математики, дійшла до висновку, що при продуманому підході можливості її вражаючі.
Перші кроки показали, що комп’ютерна підтримка вивчення математики захоплює студентів, полегшує осмислення визначень, дає наглядне уявлення про основні поняття математики, сприяє розвитку образного мислення, спонукає студентів до дослідницької діяльності.
Використовуючи комп’ютер на заняттях вищої математики, слід пам’ятати, що комп’ютер лише засіб, який допомагає в навчанні, що він не повинен звільнити студентів від роздумів. Комп’ютер повинен звільнити студентів тільки від механічної знайомої роботи і звільнити час для роздумів та творчого пошуку.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Дьяконов, Ю. Новиков, В. Рычков Питер, 2000,"Компьютер для студента", с. 93 - 104.
2. Глинський Я.М. Практикум з інформатики. Навчальний посібник. Львів: Деол, ,с.203. – 224.
3. Лукянова В.В. Київ 2003 «Компьютерний аналіз даних» с.214-223
4. Гельман В. Я., Решение математических задач средствами Excel Питер, 2003
5. Рудавський Ю.К. «Лінійна алгебра та аналітична геометрія» Львів, видавництво Бескид Біт, 2002 р.
6. Васильченко І.П. «Вища математика для економістів» «Знання» 2004 р.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МАРІУПОЛЬСЬКИЙ ТЕХНІКУМ
ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЕКОНОМІКИ ТА ТОРГІВЛІ
ІМЕНІ МИХАЙЛА ТУГАН – БАРАНОВСЬКОГО

ДОДАТКИ
ДО МЕТОДИЧНОЇ РОЗРОБКИ
з теми
ВПРОВАДЖЕННЯ
ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ ВИКЛАДАННІ ДИСЦИПЛІНИ
«ВИЩА МАТЕМАТИКА»
2013
Техніка безпеки
у комп'ютерному кабінеті:
1. Будьте уважні, дисципліновані, обережні. Точно виконуйте указівки викладача.
2. Не тримайте на робочому місці предмети, що не потрібні при виконанні завдання.
3. Перед початком роботи уважно вивчіть хід її виконання.
4. Не включайте комп'ютер без дозволу викладача.
5. Вмикання комп'ютера робіть послідовно.
6. Не доторкайтеся до екрану дисплея, не зачіпайте проводи.
7. Під час роботи комп'ютера не переміщайтеся по кабінету, уникайте різких рухів.
Забороняється:
Торкатися екрана і тильної сторони дисплея, проводів живлення і пристроїв заземлення, а також сполучних кабелів.
Порушувати порядок вмикання і вимикання пристроїв комп'ютера, намагатися самостійно усувати помічену непоправність чи поломку.
Класти на апаратуру сторонні предмети.
Працювати на комп'ютері з вологими руками чи у вологому одязі.
Необхідно:
Строго дотримуватися положень, викладених в інструкції з експлуатації комп'ютера.
Уважно спостерігати за справністю комп'ютера.
Не забруднювати клавіатуру.
Не вимикати комп'ютер, якщо робота поточної програми не закінчена.
Не вимикати комп'ютер доти,
поки Ви не переконалися, що результати роботи програми збережені на магнітному носії.
Завідуючий кабінетом __________________З.К. Лігачова

Перевірка опорних знань (фронтальне опитування)
1. Що називається матрицею?
2. Матриця - рядок це є що?
3. Що є матриця - стовпець?
4. Що таке одинична матриця?
5. Нульовою або нуль - матрицею ми називаємо....
6. Яка матриця називається Транспонованою?
7. Який розмір має транспонована матриця?
8. Якою функцією здійснюється транспонування в MS Excel?
9. В діапазоні осередків А1 :Е2 ввести матрицю розміру 2x5
.
10. Знайдіть транспоновану матрицю АТ
11. Дайте означення визначника матриці другого та третього порядків.
12. 3а допомогою яких функцій можливо знайти визначник матриці у MS Excel?
13. Розкажіть алгоритм знаходження зворотної матриці у математиці?
14. Які матриці мають зворотну?
15. Яка функція використовується для обчислення зворотної матриці у MS Excel?
16. В діапазон А1 : СЗ введіть матрицю:

17. За допомогою функції MS Excel необхідно одержати зворотну матрицю в діапазоні А5:С7. (В результаті в діапазоні А5 : С7 з'явиться зворотна матриця):
А-1=
18. Як перевірить правильно ви знайшли зворотну матрицю?
19. 3а яким правилом здійснюється добуток матриць?
20. Яка функція використовується для знаходження добуток двох матриць в MS Excel?
21. Знайдіть добуток матриць:

22. Знайдіть добуток матриць А*Е та Е* А

23. Що змінилось при множенні матриці А на матрицю Е ліворуч та праворуч?

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МАРІУПОЛЬСЬКИЙ ТЕХНІКУМ
ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЕКОНОМІКИ ТА ТОРГІВЛІ
ІМЕНІ МИХАЙЛА ТУГАН – БАРАНОВСЬКОГО

ІНСТРУКЦІЯ
до виконання практичної роботи
тема:
Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій програми MS Excel
З дисципліни «Інформатика та комп'ютерна техніка»
Спеціальність 5.03050901 "Бухгалтерський облік"

Розглянуто та схвалено засіданні циклової комісії обліково-фінансових дисциплін
Протокол № 1 від 31.08.2013 р.
Голова циклової комісії__________ О.В. Францева Склав викладач:
__________З.К. Лигачева

2013"

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТА
План заняття
Дисципліна Інформатика і комп'ютерна техніка Група Дата
Тема курсу: Робота з електронною таблицею Microsoft Excel
Тема заняття: Рішення систем лінійних рівнянь методами Крамера та матричним за допомогою математичних функцій програми Microsoft Excel
Вид заняття (тип заняття): практичне заняття (метод проектів, метод дослідження)

Мета заняття Методична:
використання інформаційно-комунікаційних технологій на прикладі навчальної дисципліни “Вища математика», виробити послідовне методичне мислення, удосконалення методики організації та проведення практичного заняття.
Дидактична:
Навчальна:
закріпити навички роботи студентів у Microsoft Excel, використовуючи математичні функції ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ, вміти копіювати дані за допомогою автозаповнення, навчити аналізувати інформацію, яку студент отримує від комп'ютера. Продемонструвати нові можливості програми EXCEL та практичне її використання в галузі математики
Розвиваюча:
професійних, необхідних фахівцеві для реалізації професійної діяльності:
 дослідницькі - уміння використовувати рішення лінійних систем рівнянь;
 проектувальні – здатність проектувати і описувати алгоритм виконання завдання;
 технологічні - здатність визначати послідовність дій для вирішення систем лінійних рівнянь;
 структурність мислення - здатність виділяти структурні елементи структурність мислення – здатність виділяти структурні елементи поставленого завдання, встановлювати зв'язки між ними, формуючи єдиний цілісний образ завдання;
надпрофесійних, необхідних для реалізації ефективної роботи фахівця в організації:
 здатність будувати свої стосунки у колективі;
 здібність до самокритики і самоаналізу;
здібність до використання інформаційних технологій для вирішення систем лінійних рівнянь;
ключових, , що містять уміння, і якості, необхідні кожному членові суспільства для успішної соціалізації
Інноваційних:
 здібністю до індивідуальної освітньої роботи;
 умінням здійснювати планерування, аналіз, рефлексію, самооцінку своєї діяльності;
здатністю створення умов для самопізнання і самореалізації
Виховна:
виховувати почуття відповідальності за розрахунки, сприяти формуванню дбайливого відношення до матеріальних цінностей, мотивуючих необхідність одержання навиків роботи з комп’ютерами, виховувати працелюбність, акуратність, добиватися свідомого виконання практичної роботи.

Між предметні зв’язки Забезпечуючи:
Вища математика, економіка, комерційна діяльність, товарознавство продовольчих товарів, товарознавство непродовольчих товарів, бухгалтерський облік.
Забезпечені:
Комерційна діяльність. Обладнання підприємств торгівлі. Економіка. Товарознавство продовольчих товарів. Товарознавство непродовольчих товарів.

Забезпечення заняття
Наочні посібники
Роздавальний матеріал 4. Інструкції з техніки безпеки.
5. Інструкційні карти.
6. Індивідуальні завдання
Технічні засоби навчання: 7. Комп'ютери – 14шт
8. Лазерний принтер – LaserJet 6L
9. Лазерний принтер Canon LBP - 2900.
10. Проектор - View Sonic PJ503D DLP Projector.
11. Електронна таблиця Microsoft Excel
12. Презентація до теми.
Навчальне місце: Кабинет информаційних систем и технологій
Бібліографія:
Основна: 7. Дьяконов, Ю. Новиков, В. Рычков Питер, 2000,"Компьютер для студента", с. 93 - 104.
8. Глинський Я.М. Практикум з інформатики. Навчальний посібник. Львів: Деол, ,с.203. – 224.
9. Глушаков С.В., Сурядний А.С. Персональний компютер.Харків «Фолио» 2003, с.328-325.
10. Лукянова В.В. Київ 2003 «Компьютерний аналіз даних» с.214-223
11. Гельман В. Я., Решение математических задач средствами Excel Питер, 2003
Додаткова: 3. Методичні рекомендації щодо самостійної роботи студентів на тему: «Операції матрицями за допомогою вбудованих функцій Microsoft Excel»
4. Опорний конспект «Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій MS Excel»

Зміст заняття
№ елемента Елементи заняття, навчальні питання, форма її методи навчання Добавлення, змінення, зауваження
1 2 3
I Підготовка аудиторії до заняття:
 Перевірка відвідування готовності групи і аудиторії до заняття
 перевірка наявності студентів, готовності до заняття;
 провести інструктаж з техніки безпеки і правил роботи у кабінеті;
 відповіді на запитання студентів 3
Додаток А
(Техніка безпеки у комп’ютерному кабінеті)
II Актуалізація опорних знань:
• перевірка опорних знань (фронтальне опитування)
• підсумки опитування 10
Додаток Б (перевірка опорних знань) Додаток В (презентація перевірка опорних знань)
III Мотивація навчання:
 повідомлення теми;
 мета заняття;
 про значення теми заняття в практичній роботі;
 значення отриманих знань у професійній діяльності;
 обґрунтування потреби формування вмінь та навичок рішення систем за допомогою математичних функцій програми Microsoft Excel. 10
Додаток Д (презентація системи)

IV План проведення практичної роботи:
 вступний інструктаж, роз’яснення виконання та оформлення роботи;
 студенти виконують завдання згідно плану завдання у мікрогрупах (2 студента):
 всі виконують однотипні завдання за допомогою функцій ТРАНСП, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ вирішують системи лінійних рівнянь;
 викладач консультує, контролює правильність виконання завдання;
 викладач протягом заняття стежить за роботою студентів, контролює виконання завдань, консультує і надає практичні допомоги при рішенні питань, уважно стежить за правильністю формування практичних навиків, дотримання техніки безпеки.
 вирішування проблемних ситуацій, які можуть виникнути при рішенні рівнянь;
 на основі звітів студенти складають свої звіти і подають їх викладачу;
 захист завдання;
аналіз практичної роботи. 50
Додаток Е (інструкція до практичного заняття)
Додаток К (Завдання до практичної роботи)
Додаток Л (звіт з практичної роботи)
V Рефлексія
3. Провести результат звітів.
4. Вибрати картинку, якою би ви оцінили заняття.

V Домашнє завдання
VI Висновки заняття:
Рішення лінійних рівнянь методом Крамера та матричним методом за допомогою математичних функцій програми MS Excel.

Викладач: З.К.Лігачова
План завдання
1. Розв'язати систему рівнянь методами Крамера та матричним.
2. Зробить перевірку.
3. Запишіть завдання на листу 1, лист назвіть: «завдання №_.»
4. Складіть матричну модель до Вашого завдання.
5. Розв'язати систему рівнянь методами Крамера та матричним щодо моделі.
6. Зробить перевірку.
7. Лист, на якому вирішуєте матричним методом назвіть – Матричний метод.
8. Лист, на якому вирішуєте методом Крамера назвіть - Метод Крамера.
9. Надрукувати звіт:
 верхній колонтитул - по центру - Звіт до практичної роботи
 нижній колонтитул - ліворуч - дата, по центру - назва листа, праворуч прізвище, ім'я, група.
 2-й лист - Матричний метод у числовому форматі.
 3-й лист - Матричний метод - сітка, заголовки строк та стовпців. Показати формули розрахунків.
 4-й лист метод Крамера у числовому форматі.
 5-й лист метод Крамера - сітка, заголовки строк та стовпців.
Показати формули розрахунків.

Приклад:
Промисловій фірмі треба визначити план виготовлення трьох видів продукції – В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці.

Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 60 3 37 4194
Матеріальні 12 28 94 8510
Фінансові 89 93 56 6761
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів, та який прибуток буде мати фірма від виробництва продукції з наявних ресурсів.
Розв’язування
Введемо невідомі:
х1 - виробництва продукції В1
х2- обсяг виробництва продукціїВ2;
х3 - обсяг виробництва продукціїВ3
Враховуючи обмеження на наявність ресурсів, можна записати такі рівняння:
60 х1+3 х2+37 х3=4194 (1)
12 х1+28 х2+94 х3=8510
89 х1+93 х2+56 х3 =6761
Істотне обмеження полягає в тому, що обсяги виробництва продукції не можуть мати від'ємні значення. Щоб уникнути таких недопустимих рішень, необхідно ввести умову невід'ємності змінних, тобто х1 > 0;х2 > 0:х3 > 0.
Для розв'язання цієї задачі складаємо матричну модель.
Матриця коефіцієнтів системи рівнянь:
А=
Матриця - стовпець наявних ресурсів:
В =
Задача має розв'язок лише тоді, коли визначник матриці А не дорівнює 0. В даному випадку він дорівнює А =-458270, це свідчить про те, що система рівнянь має розв'язок.
Знаходимо обернену матрицю А-1:
4) Введіть матрицю А (в даному випадку розміру 3х3 в діапазоні А1:С3
А=
5) Вектор В введіть в діапазон D1:D3
В =
6) Знайдіть зворотну матрицю . Для цього:
• Виділіть блок осередків під зворотну матрицю. Наприклад, виділіть блок А4:С6 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці);
• Натисніть на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції;
• У діалоговому вікні, що з'явилося Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть пункт Математичні, а в робочому полі Функції – ім'я функції МОБР. Клацніть на кнопці ОК;
• Діалогове вікно МОБР, що з'явилося мишею відсуньте убік від початкової матриці і введіть діапазон початкової матриці А1:С3 в робочому полі Масив (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці). Натисніть поєднання клавіш CTRL+SHIFT+ENTER;
• Якщо зворотна матриця не з'явилася в діапазоні А4:С6, то слід клацнути покажчиком миші в рядку формул і повторити натиснення CTRL+SHIFT+ENTER.
• В діапазону А4:С6 з'явиться зворотна матриця
=
0,015654527 -0,007142078 0,00164532
-0,016789229 -0,000146202 0,01133829
0,003002597 0,011593602 -0,0035874
Множенням зворотної матриці на вектор В знайдіть вектор Х.

Для цього:
• виділіть блок осередків під результуючу матрицю (під вектор Х). Її розмірність буде ,в даному прикладі . Наприклад, виділіть блок D4:D6 (покажчиком миші при натиснутій лівій кнопці) ;
• натисніть на панелі інструментів Стандартна кнопку Вставка функції;
• у діалоговому вікні, Майстер функцій в робочому полі Категорія виберіть пункт Математичні, а в робочому полі Функція-ім'я функції МУМНОЖ. Клацніть на кнопці ОК;
• діалогове вікно МУМНОЖ, що з'явилося, мишею відсуньте убік від початкових матриць і введіть діапазон зворотної матриці в робочому полі Массив1(покажчиком миші при натисненні лівій кнопці), а діапазон матриці В - D1:D6 введіть в робоче поле Массив2. Після цього натисніть поєднання клавіш CTRL+SHIFT+ENTER.
• Якщо вектор Х не з'явився в діапазоні D4:D6, слід клацнути покажчиком миші в рядку формул і повторити натиснення CTRL+SHIFT+ENTER
Причому,
x1=16 - буде знаходитьсяв осередку D4
x2=5 - в осередку D5
x3=87 - в осередку D6
Рекомендується зробити перевірку, підставивши знайдені значення в управління системи. Для цього знайдений вектор Х необхідно підставити в початкове матричне рівняння . При перевірці використовується той же спосіб, що і для вирішення прикладу.

Метод Крамера
Цей метод розв'язування систем лінійних рівнянь зводиться до обчислення визначників. Так, розв'язок системи (1) можна знайти за формулами Крамера.
Формули Крамера мають вигляд:
x1=
x2=
x3=
detAx1, detAx2, detAx3 - визначники, які знаходимо з визначника detA заміною першого, другого і третього стовпців відповідно стовпцем вільних членів. За допомогою функцій МОПРЕД студенти вираховують визначники.
Система (1) може мати єдиний розв'язок, якщо detA 0;
У нашому прикладі:
detA= -458270
detAx1= -7332320
detAx2= -2291350
detAx3= -39869490
x1 = 16,00
x2 = 5,00
x3 = 87,00

Закріплення знань студентів: (самостійне виконання студентами практичної роботи)
Звіти студентів про виконану роботу.
Коментар виконання практичної роботи.
Аналіз і оцінка результату роботи студентів.
Підсумок заняття

ловник
Сторінка Лист Sheet
Клітинка Ячейка Cell
Число Число Niftier
Грошовий Денежный Currency
Вирівнювання Выравнивание Alignment
Захист Защита Protection
Редагувати Правка Edit
Межі Границы Borders
Сервіс/Параметри Сервис/Параметры Tools/Options
Обчислення Вычисления Calculation
Загальні Общие General
Збільшити Увеличить Increase Decimal
Зменшити Уменьшить Decrease Decimal
Зразок Образец Sample
Заповнити Заполнить Fill
Прогресія арифм. Прогрессия Series linear
Автосума Автосумма Autosum
Примітка Примечание Comment
Список Список Custom List
Дані Данные Data
Підсумки Итоги Subtotals
Заховати Скрыть Hide
Стовпець Столбец Column
Присвоїти Присвоить Define
СРНЗНЧ, МИН, МАКС, СУММA VERAGE, MIN, MAX, SUM
Дата Дата Date
Якщо/і/або Если/и/или If/And/Or
Захист Защита Protection
Функція Функция Function
Клітинка-ціль Целевая ячейка Targer Cell
Сторінка/Книжка Лист/Книга Sheet/Book

Завдання 1.
Промисловій фірмі «Горизонталь» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - ВІ, ВІ, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 75 105 43 15678
Матеріальні 106 32 101 14376
Фінансові 194 100 38 68943
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 2.
Промисловій фірмі «Горизонт» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - ВІ, ВІ, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 81 232 67 14890
Матеріальні 241 37 115 26842
Фінансові 106 112 38 88894
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 3.
Промисловій фірмі «ОРТ» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 235 16 48 9865
Матеріальні 161 32 101 54376
Фінансові 194 100 38 68956
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 4.
Промисловій фірмі «Изонталь» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 289 223 167 14890
Матеріальні 344 243 215 66842
Фінансові 106 562 218 48894
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 5.
Промисловій фірмі «Викаль» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 239 106 248 189865
Матеріальні 701 622 112 254786
Фінансові 112 145 308 968956
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.
.

Завдання 6.
Промисловій фірмі «Італь» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 289 223 168 24898
Матеріальні 344 243 215 66842
Фінансові 106 562 218 58894
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.
.

Завдання 7.
Промисловій фірмі «Верталь» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці.
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 18 126 78 19865
Матеріальні 61 38 561 1254376
Фінансові 194 100 38 268956
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 8.
Промисловій фірмі «Таль» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці.
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 285 226 767 56890
Матеріальні 346 245 235 76842
Фінансові 108 562 718 68894
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 9.
Промисловій фірмі «Оризон» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці.
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 232 205 143 45678
Матеріальні 806 132 161 15576
Фінансові 94 198 678 28943
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів, та який прибуток буде мати фірма від виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 10.
Промисловій фірмі «Орионт» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 661 722 267 6451
Матеріальні 121 57 45 26842
Фінансові 134 312 122 85674
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.
.

Завдання 11.
Промисловій фірмі «Верт» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 202 416 148 39865
Матеріальні 162 122 61 54376
Фінансові 564 126 156 84956
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.
.

Завдання 12.
Промисловій фірмі «Инталь» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 506 402 216 83845
Матеріальні 589 342 426 65142
Фінансові 412 401 226 78094
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 13.
Промисловій фірмі «Ризон» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 438 102 204 96675
Матеріальні 126 242 621 89976
Фінансові 248 164 674 10944
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

Завдання 14.
Промисловій фірмі «ОНТ» треба визначити план виготовлення трьох видів продукції - В1, В2, В3, реалізація яких необмежена. Для виробництва використовуються ресурси трьох типів: трудові, матеріальні, фінансові. Відома кількість ресурсів, яка є в розпорядженні фірми, а також норми витрат кожного ресурсу на виготовлення одиниці продукції В1, В2, В3. Ці дані в умовних одиницях наведено в таблиці
Запаси та норми витрат виробництва
Ресурси Витрати на одиницю продукції Наявність ресурсів
В1 В2 В3
Трудові 641 208 168 61874
Матеріальні 543 637 153 86849
Фінансові 456 222 198 91896
Треба визначити кількість виробів кожного виду, яку можна виробити з наявних ресурсів виробництва продукції з наявних ресурсі згідно таблиці. Змініть дані витрат у таблиці, не змінюючи наявність ресурсів. Зробить висновок.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МАРІУПОЛЬСЬКИЙ ТЕХНІКУМ
ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ЕКОНОМІКИ ТА ТОРГІВЛІ
ІМЕНІ МИХАЙЛА ТУГАН – БАРАНОВСЬКОГО
ЗВІТ
з практичної роботи
тема
«Рішення систем лінійних рівнянь методами Крамера
та
матричним за допомогою математичних функцій
програми Microsoft Excel»
з дисципліни:
Інформатика і комп'ютерна техніка
Спеціальність 5.03050901 "Бухгалтерський облік"
Виконала студентка групи БО-12-11-1
Д. Шаповал
12.12.12

Перевірив викладач
З.К. Лігачова
12.12.12
2012